《常微分方程 中》求取 ⇩

目 录1

第四章线性系统的一般理论1

§1 线性系统解的性质与结构7

1.1解的简单性质8

1.2函数的线性相关性11

1.3线性系统解的结构18

1.4朗斯基行列式、刘维尔公式22

1.5矩阵微分方程、转移矩阵26

§2 高阶线性微分方程38

第五章 常系数线性系统47

§1 复线性微分方程和复值解52

1.1实变量复值函数53

1.2复值指数函数及其某些性质54

1.3最简单的复线性微分方程和方程组55

1.4一般复线性系统59

1.5实系数齐次线性系统61

1.6复值向量函数组线性组合的实值化63

§2 常系数齐次线性系统基本解组的结构67

2.1 n阶常系数齐次线性方程基本解组的结构67

2.2常系数齐次线性方程组的基本解组的结构79

§3 常系数齐次线性系统的解法120

3.1 n阶常系数齐次线性方程的解法120

解法一欧拉待定指数函数法121

解法二化为等价微分方程组的解法124

解法三拉普拉斯变换法130

解法四降阶法151

解法一待定系数法158

3.2常系数齐次线性方程组的解法158

解法二化为高阶方程的解法——消元法173

解法三拉普拉斯变换法190

解法四降维（阶）法203

§4常系数非齐次线性系统的解法218

解法一参数变易法219

解法二待定系数法245

解法三算子解法272

解法四拉普拉斯变换法289

§5 常系数线性系统的应用300

第六章 变系数线性系统339

§1 某些特殊变系数线性系统的解法340

1.1一些可以直接积分的类型340

1.2化为直接可积类型的方法355

1.3化为常系数线性系统的方法383

1.4试解法、降阶法415

1.5参数变易法422

1.6级数解法429

§2周期系数线性系统480

2.1问题的提出和意义、实例480

2.2周期系数线性系统一般理论、Floquet理论493

§3边值问题515

3.1边值问题的概念和分类515

3.2边值问题的一般理论521

3.3线性微分方程组的边值问题534

3.4特征值问题537

答案554