《域论基础》求取 ⇩

第一章 域的扩张1

1.1 子域和扩域 添加1

1.2 素域4

1.3 单扩域6

第二章 代数扩紧12

2.1 代数扩域12

2.2 代数闭包18

2.3 正规扩域 多项式的分裂域24

2.4 有限域32

2.5 可分多项式和不可分多项式38

2.6 共轭映射的个数43

2.7 可分扩域和不可分扩域46

2.8 纯不可分扩域 可分次数和不可分次数53

2.9 完备域57

2.10 本原元素定理59

第三章 Galois理论66

3.1 Galois扩域66

3.2 一些例子76

3.3 基本定理80

3.4 单位根88

3.5 分圆扩域96

3.6 范和迹101

3.7 循环扩域107

3.8 关于有限群的若干结果114

3.9 可解扩域和根号扩域120

3.10 代数方程的根号解125

3.11 n次一般方程128

3.12 二次、三次和四次方程134

第四章 超越扩张138

4.1 超越基 超越次数138

4.2 Lüroth定理148

4.3 线性无缘152

4.4 域的代数无关性157

4.5 可分扩张161

4.6 可分生成的扩域167

4.7 导子171

第五章 整扩张188

5.1 模188

5.2 Noether环192

5.3 交换环的一些理想199

5.4 局部化202

5.5 整扩张207

5.6 整护张与素理想212

5.7 Noether的正规化定理215

5.8 代数簇 Hilbert零点定理219

附录228

名词索引231