《数论基础》

第一节 整除的概念与性质1

第一章整数的整除性理论1

第二节 最大公因数与最小公倍数4

第三节 辗转相除法与连分数10

第四节 欧拉括号32

第五节 素数和算术基本定理47

习题63

第三节 勒让得符号 （164

附录Ⅰ 哥德巴赫猜想68

附录Ⅱ 欧拉公式71

第二章不定方程74

第一节 二元一次不定方程74

第二节 多元一次不定方程81

第三节 勾股数83

第四节 费马大定理90

习题94

第三章同余98

第一节 同余的概念及其性质98

第二节 剩余类与完全剩余系108

第三节 欧拉定理、费马定理及其对循环小数的应用115

第四节 三角和120

习题131

第四章同余式133

第一节 一元一次同余式133

第二节 一元一次同余式组137

第三节 高次同余式144

习题153

第五章二次同余式与平方剩余158

第一节 一般二次同余式158

第二节 奇素数的平方剩余和平方非剩余162

第四节 雅可比符号173

第五节 合数模二次同余式187

第六节 把奇素数表成二数的平方和193

第七节 四平方和定理与华林问题201

习题214

第六章原根与指数217

第一节 原根217

第二节 指数及n次剩余227

第三节 指数组及解合数模同余式238

第四节 特征函数250

习题257

第七章代数整数260

第一节 代数数与超越数260

第二节 二次整数的因数分解277

第三节 理想数295

第四节 费马定理307

第五节 e与π的超越性319

习题330

附录Ⅲ 规尺作图问题332

第八章数论函数和素数分布353

第一节 可乘函数和莫比乌斯反转公式353

第二节 函数e(τ),S(m,n),Cg(m),S(u,v,n)和r(n)367

第三节 完全数377

第四节 素数分布概况385

习题411

第九章二元二次型413

第一节 二元二次型的分类413

第二节 克朗里克符号421

第三节 形如x2-dy2=1的二次不定方程427

第四节 一般二次不定方程436

第五节 二次型上的整点451

习题463

附表466

习题解答478