《解析数论基础》求取 ⇩

第一章有穷级整函数1

1.无穷乘积.Weierstrass 公式1

2.有穷级整函数7

第二章Euler Gamma 函数15

1.定义和最简单的性质15

2.Γ函数的函数方程16

3.余元公式和积分公式16

4.Stirling 公式19

5.Euler 积分与 Dirichlet 积分21

第三章Riemann Zeta 函数24

1.定义与最简单的性质24

2.?函数的函数方程28

3.非显然零点.对数导数按零点展为级数29

4.关于零点的最简单定理31

5.有穷和的逼近35

问题39

第四章Dirichlet 级数的系数和与此级数所给定的函数之间的联系41

1.一般定理41

2.素数分布的渐近公式44

3.Чeб?шeB 函数表为ζ函数的零点和47

问题50

第五章ζ 函数理论中的 BинoΓpaДOB 方法52

1.三角和的模的中值定理52

2.Zeta 和的估计59

3.ζ 函数在直线 Res＝1 附近的估计64

问题65

第六章ζ函数零点的新边界68

1.函数论的定理68

2.ζ函数零点的新边界69

3.素数分布的渐近公式中的新余项72

问题73

第七章ζ函数的零点密度与小区间内的素数分布问题77

1.最简单的密度定理77

2.小区间内的素数82

问题84

第八章Dirichlet L 级数86

1.特征及其性质86

2.L 级数的定义及其最简单的性质96

3.函数方程99

4.非显然零点.对数导数按零点展为级数103

5.关于零点的最简单的定理105

问题106

1.显式112

第九章算术数列中的素数112

2.关于零点界限的定理114

3.算术数列中素数分布的渐近公式128

问题132

第十章Goldbach 问题134

1.Goldbach 问题中的圆法134

2.素变数的线性三角和142

3.实效定理147

问题153

第十一章Waring 问题157

1.Waring 问题中的圆法157

2.H Weyl 和的估计及 Waring 问题的渐近公式170

3.G(n) 的估计174

问题176

参考文献177