《解析数论基础》求取 ⇩

序言1

第一章 有穷级整函数1

1.无穷乘积.Weierstrass公式1

记号2

2.有穷级整函数7

4.Stirling公式9

第二章 Euler Gamma函数15

1.定义和最简章的性质15

2.Г函数的函数方程16

3.余元公式和积分公式16

5.Euler积分与Dirichlet积分21

第三章 Riemann Zeta函数24

1.定义与最简章的性质24

2.ζ函数的函数方程28

3.非显然零点.对数导数按零点展为级数29

4.关于零点的最简章定理31

5.有穷和的逼近35

问题39

第四章 Dirichlet级数的系数和与此级数所给定的函数之间的联系41

1.一般定理41

2.素数分布的渐近公式44

3.Чебышев函数表为ζ函数的零点和47

问题50

第五章 ζ函数理论中的Bиноградв方法52

1.三角和的模的中值定理52

2.Zeta和的估计59

3.ζ函数在直线Res=I附近的估计64

问题65

1.函数论的定理68

第六章 ζ函数零点的新边界68

2.ζ函数零点的新边界69

3.素数分布的渐近公式中的新余项72

问题73

第七章 ζ函数的零点密度与小区间内的素数分布问题77

1.最简章的密度定理77

2.小区间内的素数82

问题84

第八章 Dirichlet L级数86

1.特征及其性质86

2.L级数的定义及其最简章的性质96

3.函数方程99

4.非显然零点.对数导数按零点展为级数103

5.关于零点的最简单的定理105

问题106

1.显式112

第九章 算术数列中的素数112

2.关于零点界限的定理114

3.算术数列中素数分布的渐近公式128

问题132

第十章 Goldbach问题134

1.Goldbach问题中的圆法134

2.素变数的线性三角和142

3.实效定理147

问题153

第十一章 Waring问题157

1.Waring问题中的圆法157

2.H.Weyl和的估计及Waring问题的渐近公式170

3.G(n)的估计174

问题176

参考文献177