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上篇1

平面解析几何1

引言1

第一章平面直角坐标系、曲线与方程2

第一节平面直角坐标系2

有向线段2

平面直角坐标系6

距离公式9

定比分点11

三角形的面积16

第二节曲线与方程20

曲线与方程20

曲线的方程21

方程的图形23

两曲线的交点28

小结31

复习题31

第二章直线34

第一节直线的方程34

直线的斜率34

直线的方程37

直线的一般方程41

第二节直线基本问题45

两直线的交点45

两直线的夹角47

两直线平行、垂直的条件50

直线的法线式方程55

点到直线的距离57

直线系60

小结65

复习题66

第三章二次曲线69

第一节圆69

圆的方程69

三个条件定圆72

第二节椭圆76

椭圆的方程76

椭圆的性质80

第三节双曲线88

双曲线的方程88

双曲线的性质92

共轭双曲线99

第四节抛物线101

抛物线的方程101

抛物线的性质103

第五节二次曲线的切线109

曲线的切线109

二次曲线的切线110

曲线的法线116

第六节一般二次方程121

平移变换121

利用平移化简方程124

旋转变换130

利用旋转化简方程135

一般二次方程的讨论139

二次曲线系144

小结148

复习题149

第四章极坐标和参数方程154

第一节极坐标154

极坐标系154

极坐标和直角坐标的互换156

曲线的极坐标方程158

极坐标方程的图形162

螺线166

圆锥曲线的极坐标方程170

第二节参数方程175

参数方程175

旋轮线和渐伸线181

小结187

复习题188

总结192

下篇195

空间解析几何195

第五章向量代数195

第一节空间直角坐标系195

第二节向量199

向量的坐标表示199

模和方向余弦200

向量的运算202

定比分点203

第三节两向量的数量积205

数量积的定义205

数量积的性质206

数量积的坐标表示208

第四节两向量的向量积210

向量积的定义210

向量积的性质212

向量积的坐标表示213

第五节 混合积216

复习题220

第六章空间平面和直线224

第一节平面224

平面的点法式方程224

平面的一般式方程226

第二节平面基本问题230

两平面的位置关系230

点到平面的距离232

第三节直线235

直线的方程235

杂例239

第四节三平面间的关系、平面束243

三平面间的关系243

平面束247

复习题249

第七章空间曲面和曲线254

第一节曲面与方程254

曲面与方程254

球面255

柱面256

旋转曲面257

锥面260

第二节曲线与方程262

曲线的一般方程262

曲线的参数方程264

曲线在坐标面的投影265

第三节二次曲面267

旋转二次曲面267

一般二次曲面269

复习题278