《初等数论基础》

第一章整除理论1

1.1整除的概念·带余除法定理1

习题1.13

1.2最大公因数·辗转相除法4

习题1.28

1.3最小公倍数9

习题1.310

1.4素数·算术基本定理10

习题1.414

1.5素数定理·哥德巴赫猜想·孪生素数猜想15

第二章几个数论函数及应用19

2.1高斯函数19

习题2.122

2.2积性函数23

习题2.226

2.3莫比乌斯函数26

习题2.328

2.4容斥原理与欧拉函数28

习题2.432

第三章不定方程33

3.1二元一次不定方程33

习题3.136

3.2多元一次不定方程36

习题3.238

3.3勾股方程38

习题3.342

3.4不定方程杂例43

习题3.443

第四章同余45

4.1同余的基本性质45

习题4.147

4.2完全剩余系48

习题4.250

4.3简化剩余系与欧拉定理51

习题4.353

4.4分数和小数的互化54

习题4.457

第五章同余方程58

5.1基本概念58

习题5.159

5.2一次同余方程59

习题5.261

5.3孙子定理62

习题5.364

5.4素数模的高次同余方程65

习题5.469

5.5合数模高次同余方程举例69

习题5.571

第六章二次同余方程72

6.1一般二次同余方程的化归72

习题6.174

6.2奇素数模的二次剩余74

习题6.276

6.3勒让德符号76

习题6.381

6.4雅可比符号82

习题6.484

6.5奇素数模的二次同余方程的具体解法85

习题6.589

6.6合数模二项二次同余方程89

习题6.692

第七章原根93

7.1阶的概念及性质93

习题7.194

7.2原根及其存在性94

习题7.298

7.3原根的具体计算98

习题7.3103

7.4原根与n次剩余103

习题7.4105

第八章连分数106

8.1连分数的基本性质106

习题8.1109

8.2循环连分数与Pell方程109

习题8.2114

参考文献115