《初等代数的现代数学基础》

目 录1

第一章集合1

§1.1集合的一般概念1

§1.2集合的运算和运算律4

§1.3集合的积与幂7

§1.4映射9

§1.5有限集与无限集14

§1.6可数集18

§1.7关系24

§1.8基数33

§1.9序关系51

§1.10第三次数学危机与ZF公理化集合论76

第二章数集88

§2.1 自然数集N88

§2.2扩充数集的原则108

§2.3整数集Z109

§2.4有理数集Q114

§2.5实数集R126

§2.6复数集C184

第三章整除和同余191

§3.1整数的整除性192

§3.2不定方程209

§3.3同余和同余式221

§3.4代数数与超越数234

第四章多项式与分式248

§4.1多项式环248

§4.2整环、理想子环251

§4.3因子分解257

§4.4对称多项式267

§4.5分式273

第五章初等函数280

§5.1函数概念280

§5.2基本初等函数及其特征286

§5.3初等超越函数的超越性311

§5.4初等函数性质的研究317

第六章一元n次方程331

§6.1代数学与代数方程解法的历史概述331

§6.2代数基本定理339

§6.3伽罗华群与代数方程用根号求解的条件341

主要参考文献382