《应用数学的现代基础》

第一章 代数结构1

§1．1 集合及其运算1

§1．2 关系与映射4

§1．3 群、环、域10

习题一18

第二章 分析基础21

§2．1 实数域21

§2．2 实数域上的拓扑24

§2．3 紧性29

§2．4 连续性40

习题二46

第三章 积分理论49

§3．1 黎曼积分49

§3．2 测度54

§3．3 可测函数63

§3．4 积分69

习题三83

第四章 各种形式的黎曼积分与一致收敛性89

§4．1 各类黎曼积分的统一定义89

§4．2 一致收敛性92

§4．3 广义积分107

§4．4 含参变量的积分121

§4．5 含参变量的广义积分126

习题四134

§5．1 赋范线性空间142

第五章 泛函分析初步142

§5．2 线性算子与线性泛函158

§5．3 Banach空间的基本定理与应用172

§5．4 Hilbert空间几何学189

§5．5 最佳逼近与泛函极值221

习题五233

第六章 Fourier积分与广义函数240

§6．1 Fourier变换及其基本性质240

§6．2 广义函数及其Fourier变换254