《代数学基础》

1基本概念1

1.1 二元运算与同余关系1

1.2 幺半群 群10

1.3 子群与商群16

1.4 环与域24

1.5 同态与同构30

1.6 模39

1.7 同态基本定理45

1.8 循环群54

2环58

2.1 分式域58

2.2 多项式环63

2.3 对称多项式72

2.4 唯一析因环81

2.5 主理想整环与Euclid环89

2.6 域上一元多项式环95

2.7 唯一析因环的多项式环103

2.8 素理想与极大理想110

3域115

3.1 域的单扩张115

3.2 有限扩张121

3.3 分裂域正规扩张126

3.4 可分多项式完备域134

3.5 可分扩张本原元素140

4群146

4.1 群的生成组146

4.2 群在集合上的作用151

4.3 Sylow子群159

4.4 有限单群164

4.5 群的直积167

4.6 可解群与幂零群173

4.7 Jordan-H？lder定理179

4.8 自由幺半群与自由群185

5模191

5.1 自由模191

5.2 模的直和199

5.3 主理想整环上的有限生成模203

5.4 主理想整环上的有限生成扭模208

5.5 主理想整环上有限生成模的应用219

5.6 主理想整环上的矩阵226

6Galois理论237

6.1 Galois基本定理237

6.2 一个方程的群245

6.3 分圆域二项方程250

6.4 方程的根式解257

6.5 圆规直尺作图263

汉英名词索引269