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第一章 基本概念1

§1．集合1

目录1

§2．映射4

§3．代数运算7

§4．结合律10

§5．交换律13

§6．分配律14

§7．一一映射、变换16

§8．同态19

§9．同构、自同构23

§10．等价关系与集合的分类27

§1．群的定义31

第二章 群论31

§2．单位元、逆元、消去律35

§3．有限群的另一定义38

§4．群的同态40

§5．变换群44

§6．置换群50

§7．循环群56

§8．子群61

§9．子群的陪集65

§10．不变子群、商群70

§11．同态与不变子群75

§1．加群、环的定义80

第三章 环与域80

§2．交换律、单位元、零因子、整环84

§3．除环、域89

§4．无零因子环的特征93

§5．子环、环的同态97

§6．多项式环101

§7．理想110

§8．剩余类环、同态与理想113

§9．最大理想116

§10．商域119

第四章 整环里的因子分解125

§1．素元、唯一分解125

§2．唯一分解环130

§3．主理想环135

§4．欧氏环138

§5．多项式环的因子分解141

§6．因子分解与多项式的根148

第五章 扩域151

§1．扩域、素域151

§2．单扩域154

§3．代数扩域160

§4．多项式的分裂域165

§5．有限域171

§6．可离扩域175

名词索引182