《近世代数基础习题解》

目录1

第一章 基本概念1

§1．集合1

§2．映射1

§3．代数运算2

§4．结合律2

§5．交换律3

§6．分配律4

§7．一一映射、变换4

§8．同态5

§9．同构、自同构6

§10．等价关系与集合的分类8

第二章 群论10

§1．群的定义10

§2．单位元、逆元、消去律11

§4．群的同态12

§5．变换群13

§6．置换群15

§7．循环群18

§8．子群20

§9．子群的陪集23

§10．不变子群、商群25

§11．同态与不变子群28

§1．加群、环的定义32

第三章 环与域32

§2．交换律、单位元、零因子、整环34

§3．除环、域36

§4．无零因子环的特征38

§5．子环、环的同态41

§6．多项式环44

§7．理想46

§8．剩余类环、同态与理想49

§9．最大理想51

§10．商域54

第四章 整环里的因子分解56

§1．素元、唯一分解56

§2．唯一分解环58

§3．主理想环61

§4．欧氏环62

§5．多项式环的因子分解64

§6．因子分解与多项式的根65

第五章 扩域68

§1．扩域、素域68

§2．单扩域68

§3．代数扩域70

§4．多项式的分裂域73

§5．有限域75

§6．可离扩域76

后记80