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（Ⅰ）代数学1

第一章 数与集合1

2 映射·势1

3 自然数序列1

4 有限与可数集合5

6 有序集合9

第二章 群11

9 群的概念11

10 子群15

11 群子集的运算·陪集17

12 同构与自同构21

13 同态·正规子群·商群26

第三章 环与域30

14 环30

16 商的构成36

17 向量空间与代数37

18 多项式环40

19 理想·同余类环42

20 整除性·素理想46

21 欧几里得环与主理想环48

22 因子分解54

第四章 有理整函数23 微分法58

25 内插公式61

26 因子分解63

27 不可约性判定标准66

28 因子分解在有限步下完成67

29 对称函数68

30 两个多项式的结式76

31 结式作为根的对称函数78

第五章 域论82

33 子体·素体82

35 单纯域扩张84

36 体上的线性相关性88

38 域的代数扩张91

39 单位根93

40 Galois域（有限域）65

41 可分与不可分扩张100

42 完全域及不完全域102

43 代数扩张的单纯性、本原元素定理103

44 范数与迹104

第六章 群论续106

45 带算子的群106

46 算子同构和算子同态107

47 两个同构定理108

48 正规群列与合成群列109

49 直积111

50 交错群的单纯性113

51 可迁性与本原性114

第七章 Galois理论116

52 Galois群116

53 Galois理论的基本定理120

54 共轭的群、域与域的元素124

55 分园域126

56 循环域与纯粹方程132

59 二次、三次与四次方程133

60 园规与直尺作图134

61 Galecs群的计算，具有对称群众的计算137

第八章 无限域扩张62 代数封闭域139

63 单纯超越扩张139

第九章 实域141

67 有序域141

68 实数的定义142

69 实函数的零点145

71 实域的代数理论147

72 关于形式实域的存在定理148

第十章 赋值论151

74 赋值151

75 完备扩张153

76 有理数域的赋值156

79 代数数域的赋值158

（Ⅱ）抽象代数学（部分题选）160