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第一章 基本概念1

1. 集合1

2. 映射2

3. 代数运算2

4. 结合律3

5. 交换律5

6. 分配律6

7. 一一映射、变换7

8. 同态9

9. 同构、自同构11

10. 等价关系与集合的分类13

第二章 群论15

1. 群的定义15

2. 单位元、逆元、消去律16

4. 群的同态18

5. 变换群18

6. 置换群21

7. 循环群23

8. 子群25

9. 子群的陪集27

10. 不变子群、商群31

11. 同态与不变子群34

1. 加群、环的定义37

第三章 环与域37

2. 交换律、单位元、零因子、整环38

3. 除环、域40

4. 无零因子环的特征43

5. 子环、环的同态44

6. 多项式环46

7. 理想49

8. 剩余类环、同态与理想51

9. 最大理想53

10. 商域55

1. 素元、唯一分解57

第四章 整环里的因子分解57

2. 唯一分解环59

3. 主理想环61

4. 欧氏环62

5. 多项式环的因子分解64

6. 因子分解与多项式的根65

第五章 扩域66

1. 扩域、素域66

2. 单扩域66

3. 代数扩域69

4. 多项式的分裂域73

5. 有限域75

6. 可离扩域77