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前言1

教学大纲2

第一章基本概念4

1集合4

2、 7映射、一一映射、变换6

3代数运算8

4、5、6结合律、交换律、分配律9

8同态12

9同构、自同构14

10等价关系与集合的分类15

第二章群论20

1群的定义20

2单位元、逆元、消去律22

3有限群的另一定义23

4群的同态24

5变换群25

6置换群26

7 循环群28

8子群30

9子群的陪集32

10不变子群、商群34

11同态与不变子群36

第三章环与域39

1加群、环的定义39

2交换律、单位元、零因子、整环41

3除环、域43

4无零因子环的特征44

5子环、环的同态46

6多项式环49

7理想52

8剩余类环、同态与理想54

9最大理想56

10商域58

第四章整环里的因子分解62

1素元、唯一分解62

2唯一分解环65

3主理想环66

4欧氏环68

5多项式环的因子分解69

6因子分解与多项式的根71

第五章扩域74

1扩域、素域74

2单扩域77

3代数扩域82

4多项式的分裂域85

5有限域87

6可离扩域90

习题解答94

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