《数学习题解答》

第一册1

第一章集合与函数1

内容提要1

习题1-1（集合的概念）1

习题1-2（集合的运算）3

习题1-3（函数）4

习题1-4（反函数）7

复习题一9

第二章幂函数 指数函数 对数函数12

内容提要12

习题2-1（幂函数及其图象和性质）12

习题2-2（指数函数及其图象和性质）14

习题2-3（对数）16

习题2-4（对数函数及其图象和性质）20

复习题二23

第三章任意角的三角函数27

内容提要27

习题3-1（角的概念的推广、弧度制）27

习题3-2（任意角三角函数的概念）29

习题3-3（同角三角函数间的关系）30

习题3-4（三角函数在单位圆上的表示法、三角函数的周期性）32

复习题三34

第四章三角函数的简化公式 三角函数的图像 解斜三角形37

内容提要37

习题4--1（负角的三角函数简化公式）37

习题4-2（角的形式为π±α、π/2±α、2π-α、3π/2±α的三角函数简化公式）37

习题4-3（三角函数的图像和性质）39

习题4-4（解斜三角形）41

复习题四44

第五章加法定理及其推论 正弦型曲线48

内容提要48

习题5-1（正弦和余弦的加法定理）48

习题5-2（正切的加法定理）49

习题5-3（二倍角的正弦、余弦和正切）51

习题5-4（半角的正弦、余弦和正切）52

习题5-5（三角函数的积化和差与和差化积）54

习题5-6（正弦型曲线）55

复习题五58

第六章反三角函数与简单的三角方程62

内容提要62

习题6-1（反三角函数）62

习题6-2（简单的三角方程）63

复习题六66

第七章复数70

内容提要70

习题7-1（复数的概念）70

习题7-2（复数的四则运算）72

习题7-3（复数的三角形式）74

习题7-4（复数三角形式的乘法和除法）75

习题7-5（复数的指数形式）76

复习题七77

第八章排列 组合 二项式定理81

内容提要81

习题8-1（两个基本原理）81

习题8-2（排列）81

习题8-3（组合）83

习题8-4（二项式定理）84

复习题八85

第 二册88

第九章空间图形88

内容提要88

习题9-1（平面）88

习题9-2（直线和直线的位置关系）88

习题9-3（直线和平面的位置关系）89

习题9-4（平面和平面的位置关系）91

习题9-5（多面体）94

习题9-6（旋转体）97

复习题九100

第十章直线104

内容提要104

习题10-1（两点间的距离公式、线段的中点公式）104

习题10-2（直线的方程的概念）105

习题10-3（直线方程的几种形式）106

习题10-4（点、直线间的关系）108

复习题十110

第十一章二次曲线114

内容提要114

习题11-1（曲线与方程）115

习题11-2（圆）117

习题11-3（椭圆）119

习题11-4（双曲线）123

习题11-5（抛物线）126

习题11-6（坐标轴的平移）129

复习题十一133

第十二章极坐标和参数方程139

内容提要139

习题12-1（极坐标）139

习题12-2（参数方程）142

复习题十二146

第十三章数列150

内容提要150

习题13-1（数列的概念）150

习题13-2（等差数列）151

习题13-3（等比数列）153

复习题十三155

第 三册159

第十四章极限与连续159

内容提要159

习题14-1（基本初等函数与初等函数）159

习题14-2（数列的极限）164

习题14-3（函数的极限）165

习题14-4（极限的运算）166

习题14-5（无穷小与无穷大）168

习题14-6（两个重要的极限）169

习题14-7（函数的连续性）170

复习题十四172

第十五章导数与微分178

内容提要178

习题15-1（导数的概念）178

习题15-2（函数的和、差、积、商的求导法则）181

习题15-3（复合函数的求导法则）183

习题15-4（隐函数及其求导）186

习题15-5（初等函数的求导问题）187

习题15-6（高阶导数）189

习题15-7（由参数方程所确定的函数的导数）190

习题15-8（函数的微分）191

复习题十五192

第十六章导数和微分的应用197

内容提要197

习题16-1（拉格朗日中值定理）197

习题16-2（罗必达法则）198

习题16-3（函数单调性的判定法）199

习题16-4（函数的极值及其求法）200

习题16-5（函数的最大值和最小值）201

习题16-6（曲线的凹凸和拐点）204

习题16-7（函数图形的描绘）205

习题16-8（微分在近似计算上的应用）208

习题16-9（曲线的曲率）209

复习题十六211

第十七章不定积分及其应用219

内容提要219

习题17-1（不定积分的概念）219

习题17-2（积分的基本公式和法则、直接积分法）221

习题17-3（换元积分法）223

习题17-4（分部积分法）228

习题17-5（简易积分表及其使用）229

习题17-6（微分方程简介）233

复习题十七235

第十八章定积分及其应用241

内容提要241

习题18-1（定积分的概念）241

习题18-2（定积分的性质）242

习题18-3（牛顿-莱布尼茨公式）243

习题18-4（定积分的换元法与分部积分法）244

习题18-5（定积分的近似计算）246

习题18-6（定积分在几何上的应用）247

习题18-7（定积分在物理上的应用）250

习题18-8（广义积分）252

复习题十八253

第 四册257

第十九章概率与统计257

内容提要257

习题19-1（随机事件）257

习题19-2（概率的定义）259

习题19-3（概率的加法公式）260

习题19-4（条件概率、概率的乘法公式、事件的独立性）261

习题19-5（随机变量及其分布）261

习题19-6（几个重要的随机变量分布）265

习题19-7（随机变量的数字特征）266

习题19-8（总体、样本、统计量）268

习题19-9（常用统计量的分布）269

习题19-10（参数估计）270

习题19-11（参数的假设检验）272

习题19-12（一元线性回归）273

复习题十九275

第二十章行列式 矩阵与线性方程组280

内容提要280

习题20-1（二元线性方程组与二阶行列式）280

习题20-2（三元线性方程组与三阶行列式）282

习题20-3 （n阶行列式）283

习题20-4（克莱姆法则）287

习题20-5（矩阵的概念和矩阵的运算）289

习题20-6（逆矩阵）292

习题20-7（矩阵的秩）294

习题20-8（用高斯消元法解线性方程组）296

习题20-9（一般线性方程组解的讨论）300

复习题二十302

第二十一章常微分方程310

内容提要310

习题21-1（一阶线性微分方程）310

习题21-2（二阶线性微分方程的解的结构）315

习题21-3（二阶常系数齐次线性微分方程）316

习题21-4（二阶常系数非齐次线性微分方程）320

复习题二十一326

第二十二章傅里叶级数和拉普拉斯变换331

内容提要331

习题22-1（常数项级数）332

习题22-2（常数项级数的审敛法）334

习题22-3（傅里叶级数）338

习题22-4（周期为2l的函数展开为傅里叶级数）340

习题22-5（傅里叶级数的复数形式）343

习题22-6（拉普拉斯变换）344

习题22-7（拉氏变换的逆变换）350

习题22-8（拉氏变换应用举例）352

复习题二十二355