《初等数论》

符号说明1

第一章整除1

1自然数与整数2

习题一6

2整除7

习题二13

3带余数除法16

习题三21

4最大公约数与最小公倍数25

习题四（Ⅰ）29

习题四（Ⅱ）36

习题四（Ⅲ）43

5辗转相除法44

习题五46

6算术基本定理（A）48

习题六54

7算术基本定理（B）56

习题七59

8符号［x］，n！的分解式60

习题八67

第二章不定方程（1）72

1一次不定方程72

习题一83

2x2+y2=z287

习题二95

第三章同余97

1同余97

习题一105

2同余类与剩余系108

习题二（Ⅰ）115

习题二（Ⅱ）133

3φ（m）的性质与Fermat-Euler定理135

习题三142

4Wilson定理144

习题四148

第四章同余方程150

1同余方程的基本概念150

习题一155

2一次同余方程157

习题二162

3一次同余方程组，孙子定理164

习题三174

4一般同余方程的求解177

习题四186

5模为素数的二次同余方程189

习题五195

6 Legendre符号，Gauss二次互反律198

习题六209

7 Jacobi符号214

习题七218

8 模为素数的高次同余方程218

习题八229

第五章指数与原根232

1指数232

习题一238

2原根241

习题二248

3指标、指标组与既约剩余系的构造249

习题三261

4二项同余方程262

习题四268

第六章不定方程（Ⅱ）270

1 x2/1+x2/2+x2/3+x2/4=n270

习题一274

2x2+y2=n （A）275

习题二281

3x2+y2=n（B）283

习题三290

4ax2+by2+cz2=0292

习题四298

5x3+y3=z3299

第七章连分数305

1什么是连分数305

习题一316

2有限简单连分数318

习题二321

3无限简单连分数322

习题三333

4无理数的最佳可能有理逼近335

习题四340

5二次无理数与循环连分数344

习题五358

6 x2-dy2=±1361

习题六366

第八章素数分布的初等结果369

1 Eratosthenes筛法370

习题一380

2 Чебышев不等式382

习题二396

3 Euler恒等式398

习题三401

第九章数论函数404

1积性函数404

习题一408

2 Mobius变换及其反转公式410

习题二422

3 数论函数的均值426

习题三444

4 Dirichlet特征447

习题四465

附录一自然数472

1 Peano公理472

2加法与乘法474

3顺序（大小）关系481

习题485

附录二Z［？-5］——算术基本定理不成立的例子488

习题493

附录三初等数论的几个应用494

1循环比赛的程序表494

2如何计算星期几496

3电话电缆的铺设500

4筹码游戏503

习题507

附录四国际数学奥林匹克竞赛中的数论题509

习题的提示与解答516

附表1素数与最小正原根表（5000以内）601

附表2？d的连分数与Pell方程的最小正解表612

参考书目615