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第一章基本概念与基本定理1

第一节 有界性与连续性1

1.1 基本定义1

1.2 Caratheodory算子7

第二节 紧性与全连续性12

2.1 全连续算子的基本性质12

2.2 连续算子的延拓16

第三节 微分与导数20

3.1 G？teaux微分与G？teaux导数20

3.2 Frechet微分与Frechet导数24

3.3 偏导数29

第四节 Taylor展开31

4.1 抽象函数的Riemann积分31

4.2 n线性算子34

4.3 高阶导数38

4.4 Taylor展式40

第五节 梯度算子43

第六节 隐函数定理50

6.1 一致压缩映象50

6.2 隐函数定理51

第二章凸集理论与凸分析57

第一节 凸集与凸函数57

第二节 凸集的分离性64

2.1 超平面64

2.2 凸集的分离定理65

2.3 分离定理的应用举例69

第三节 Bauer极值原理与紧凸集的端点表示72

第四节 凸函数的连续性与次微分75

第五节 凸函数基本定理与Von·Neumann极小、极大定理86

第六节 共轭函数与对偶理论91

第七节 Ekeland变分原理100

第八节 非光滑分析104

第三章Banach空间上的几何学115

第一节 Baire的纲论与应用115

第二节 Banach空间的弱拓扑与紧性120

2.1 Banach空间上的弱拓扑120

2.2 Banach空间中的紧性124

第三节 自反Banach空间129

3.1 自反性的拓扑刻画129

3.2 自反性的几何刻画132

第四节 严格凸性与平滑性136

4.1 严格凸性137

4.2 平滑性与范数的G？teaux可微性140

4.3 严格凸性与平滑性的对偶143

第五节 一致凸性与一致平滑性145

5.1 一致凸性145

5.2 一致平滑性与范数的一致Fr？chet可微156

第六节 凸性、平滑性与可微性的拓广165

6.1 概念的推广与加细165

6.2 局部一致凸性169

6.3 强平滑性与Frechet可微性172

6.4 凸性、平滑性、可微性与自反性的关系175

6.5 重赋范问题176

第七节 Banach空间中的最佳逼近176

7.1 最佳逼近的特征与存在性177

7.2 距离投影的连续性179

7.3 自反性与最佳逼近存在性的关系187

第八节 正规结构与一致Lipschitz映象188

8.1 Banach空间的正规结构188

8.2 一致正规结构与自反性的关系190

8.3 一致Lipschitz映象的不动点定理193

第九节 Banach空间几何常数198

9.1 关于凸性模与平滑模198

9.2 关于正规结构常数203

第十节 典型例子——？空间208

10.1 ？（？≥2）的“2－凸性”与？（1＜？）≤的“2－凹性”208

10.2 ？空间的2－特征不等式211

10.3 ？空间的P－特征不等式216

10.4 应用222

第一节 引言227

第四章拓扑度理论与应用及不动点定理227

第二节 拓扑度的定义与性质230

2.1 拓扑度的定义230

2.2 拓扑度的性质232

第三节 拓扑度的延拓与局限236

第四节 Brouwer度240

4.1 预备知识241

4.2 C2度与Brouwer度245

4.3 Brouwer度的性质与应用252

第五节 Leray-Schauder度259

5.1 Brouwer度的推广问题259

5.2 预备知识260

5.3 L-S度的建立262

5.4 L-S度的应用264

6.1 代数基本定理266

第六节 不动点定理更具体的应用266

6.2 对积分方程的应用267

6.3 对微分方程的应用269

第七节 K-K-M定理及其推广273

第八节 集值映象及其不动点280

8.1 几个基本概念280

8.2 集值映象的不动点定理284

第五章单调映象289

第一节 单调映象及其基本性质289

1.1 基本概念289

1.2 单调映象的基本性质293

第二节 极大单调映象与伪单调映象297

2.1 极大单调映象297

2.2 伪单调映象301

3.1 樊畿不等式的推广304

第三节 单值伪单调映象的满射性304

3.2 基本的满射性定理308

第四节 极大单调映象的满射性309

4.1 Debrunne-Flor变分不等式309

4.2 基本的满射性定理314

4.3 极大单调映象满射的充要条件316

第五节 单调映象构造可解性318

5.1 极大单调映象的Yosida近似与预解式319

5.2 预解式迭代过程与原问题的化简323

5.3 强单调映象方程的构造可解性328

第六节 应用举例338

6.1 椭圆边值问题338

6.2 Hammerstein积分方程342

6.3 非线性特征值问题345