《非线性分析理论与方法》

第一章度与不动点1

1 非紧测度1

2 集压缩映射5

3 拓扑度9

4 不动点定理13

5 积分方程15

6 ODE的边值问题19

7 LS度与Brouwer度25

8 Borsuk定理28

第二章锥与正不动点34

1 锥34

2 对偶锥38

3 E线性算子42

4 增映射44

5 不动点指数48

6 某些应用52

1 单调算子概念59

第三章单调算子59

2 对偶映射63

3 满射定理68

4 Yosida逼近与和定理72

5 对积分方程的应用75

6 对微分方程的应用79

7 增生算子83

8 非扩张半群86

9 逼近解91

第四章凸分析与菲光滑分析95

1 凸函数95

2 次微分100

3 Clarke次微分103

4 次微分规则108

5 极大函数113

6 切锥116

7 非Lipschitz函数的次微分121

8 广义Jacobian与隐函数定理127

1 Dubovickii-Miljutin定理132

第五章非线性最优化132

2 Kuhn-Tucker条件136

3 2阶条件141

4 非光滑最优性条件144

5 类凸性与择一定理148

6 Minimax定理与鞍点155

7 Lagrange对偶161

8 Rockafellar对偶164

9 Fenchel对偶167

10 线性与二次最优化172

11 最佳逼近问题175

第六章变分不等式180

1 基本存在定理180

2 二次变分不等式183

3 椭圆边值问题187

4 障碍问题190

第七章临界点理论193

1 Banach流形193

2 伪梯度场197

3 形变定理200

4 Minimax定理205

5 一个算子方程209

6 拓扑指标215

7 畴数与亏格219

8 非线性特征值问题223

9 奇异同调群228

10 Morse理论232

1 基本用语237

第八章非线性动力系统237

2 双曲不动点241

3 拓扑分类·一般性246

4 稳定流形250

5 双曲闭轨253

6 1维半动力系统256

7 平面动力系统259

8 单调系统263

参考文献268