《偏微分方程的现代方法》

第一章 解的存在性1

1-1 引言1

1-2 无解的方程4

序言5

1-3 分部积分8

1-4 一个必要条件12

1-5 Hilbert空间的一些概念13

1-6 弱解26

1-7 常系数算子28

习题31

2-1 一个必要条件33

第二章 正则性(常系数)33

2-2 Friedrichs软化子36

2-3 一组范数38

2-4 椭圆算子42

2-5 Fourier变换45

2-6 次椭圆算子50

2-7 算子的比较51

2-8 正则性的证明55

2-9 闭图象定理57

习题59

第三章 正则性(变系数)61

3-1 形式次椭圆算子61

3-2 正则性的证明63

3-3 向量空间69

3-4 引理的证明72

3-5 存在性76

3-6 例78

习题79

第四章 Cauchy问题80

4-1 问题的陈述80

4-2 弱解81

4-3 双曲型方程85

4-4 双曲型算子的性质89

4-5 常微分方程96

4-6 解的存在性100

4-7 唯一性104

习题108

第五章 解的性质109

5-1 强解的存在性109

5-2 强解的性质112

5-3 一维情形的估计115

5-4 n+1维情形的估计121

5-5 存在定理125

5-6 纯双曲型算子130

5-7 例131

习题133

第六章 半空间中的边值问题(椭圆型)134

6-1 引言134

6-2 半直线上的问题135

6-3 唯一性139

6-4 一般边界条件141

6-5 一种简单情形的估计144

6-6 一般情形的估计148

6-7 半空间中的估计152

6-8 半空间中的存在性160

6-9 一些结果163

习题165

第七章 半空间中的边值问题(非椭圆型)166

7-1 引言166

7-2 在半直线上的估计166

7-3 定理7-1的证明170

7-4 Hermite算子和矩阵173

7-5 引理的证明178

7-6 半空间中的存在性和估计180

7-7 例184

7-8 非零边界条件187

习题190

第八章 Dirichlet问题191

8-1 引言191

8-2 弱解192

8-3 正规边界算子195

8-4 估计197

8-5 紧算子202

8-6 紧嵌入205

8-7 解决问题211

8-8 半空间中的一些定理213

8-9 在边界上的正则性217

习题221

第九章 一般区域222

9-1 基本定理222

9-2 一个不等式和一个正则性定理224

9-3 局部化229

9-4 一些引理230

9-5 不等式232

9-6 强椭圆算子234

9-7 Garding不等式236

9-8 强解和弱解238

9-9 例外集240

习题243

第十章 一般边值问题244

10-1 问题的陈述244

10-2 在σR中的问题246

10-3 解法249

10-4 共轭组252

10-5 正则性定理255

10-6 不等式257

10-7 全局共轭算子258

10-8 边界范数260

10-9 紧性论证262

习题265

参考文献267