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第一部分通论1

第一章引言3

1.1初值问题3

1.2热传导问题4

1.3有限差分方程6

1.4稳定性9

1.5隐式差分方程16

1.6截断误差19

1.7收敛速度21

1.8关于高阶公式和舍入误差的评论23

1.9本书其余部分的概述25

第二章线性算子27

2.1初值问题的函数空间27

2.2 Banach空间29

2.3 Banach空间中的线性算子32

2.4扩张定理33

2.5一致有界性原理34

2.6一个基本的收敛性定理36

2.7闭算子37

第三章线性差分方程38

3.1适定的初值问题38

3.2有限差分逼近41

3.3收敛性43

3.4稳定性44

3.5 Lax等价性定理44

3.6闭算子A′47

3.7非齐次问题51

3.8范数变换56

3.9稳定性和微扰56

第四章常系数纯初值问题59

4.1问题的分类59

4.2 Fourier级数和Fourier积分60

4.3适定的初值问题62

4.4有限差分方程64

4.5精确度价和相容性条件66

4.6稳定性67

4.7 von Neumann条件69

4.8一个简单的充分条件70

4.9 Kreiss矩阵定理71

4.10 Buchanan稳定性判据80

4.11另一些稳定性充分条件83

第五章变系数线性问题；非线性问题92

5.1引言92

5.2稳定性的其他定义96

5.3抛物型方程101

5.4对称双曲型方程的耗散差分格式108

5.5对称双曲型方程进一步的结果120

5.6具有光滑解的非线性方程125

第六章混合初边传题问题131

6.1引言131

6.2能量法的基本思想132

6.3能量法的简单例题：对边界条件和非线性项逼近的稳定性选择137

6.4声热同时传播142

6.5对称双曲型方程组的混合问题145

6.6简正模分析和Godunov-Ryabenkii稳定性判据150

6.7 G-R判据对混合问题的应用155

6.8结论163

第七章多层差分方程166

7.1 概述166

7.2辅助Banach空间167

7.3等价性定理169

7.4相容性与精确阶172

7.5 Du Fort和Frankel的例子174

7.6总结177

第二部分应用179

第二部分序言181

第八章扩散与热传导183

8.1扩散的例子183

8.2最简单的热传导问题184

8.3变系数190

8.4低阶项对稳定性的影响192

8.5稳式方程的解法195

8.6一个非线性问题198

8.7多空间变量的问题202

8.8交替方向法207

8.9分裂法和分步法213

第九章输运方程215

9.1物理基础215

9.2一般的中子输运方程216

9.3均匀平板：单群218

9.4均匀球：单群220

9.5“球谐函数”法220

9.6平板：双曲型方程的差分方程组Ⅰ225

9.7一个似乎不合理之点227

9.8平板：差分方程组Ⅱ（Friedrichs）228

9.9隐式差分格式229

9.10关于平板的Wick-Chandrasekhar方法230

9.11两种方法的等价性232

9.12边界条件233

9.13差分方程组Ⅰ和Ⅱ234

9.14差分方程组Ⅲ：空间前差和后差234

9.15差分方程组Ⅳ（隐式）236

9.16差分方程组Ⅴ（Carlson格式）236

9.17 Wich-Chandrasekhar方法的推广239

9.18 Carlson的Sn方法（1953）240

9.19一种直接积分的方法242

第十章声波255

10.1物理基础255

10.2常用的有限差分方程256

10.3一个隐式差分方程组259

10.4声热同时传播259

10.5一个实用的稳定性准则265

第十一章弹性振动267

11.1细梁的振动267

11.2显式差分方程269

11.3一个隐式方程组270

11.4隐式方程组的优点271

11.5任意阶隐式方程组的解271

11.6杆在张力下的振动278

第十二章一维空间的流体力学284

12. 1引言284

12.2 Euler方程285

12.3差分方程（Euler型）286

12.4 Lagrange方程组289

12.5差分方程（Lagrange型）291

12.6 Lagrange形式下界面的处理294

12.7守恒律形式和Lax-Wendroff方程296

12.8激波处的跳跃条件302

12.9冲击波拟合304

12.10耗散效应307

12.11有限差分方程313

12.12有限差分方程的稳定性317

12.13人工粘性法的数值检验320

12.14对冲击波的Lax-Wendroff处理325

12.15 S.K. Godunov方法333

12.16磁流体力学340

第十三章多维流体力学346

13.1引言346

13.2多维流体力学方程349

13.3适定问题和不适定问题351

13.4二步Lax-Wendroff方法或L-W方法355

13.5 L-W方法的粘性项359

13.6分片解析的初值问题362

13.7发展方法的一个计划367

13.8二维流动中的特征线368

13.9在二维空间中的冲击波拟合371

13.10大气锋面问题376

参考文献382