《微分与积分》求取 ⇩

目录1

第一部分 微分学1

一、导数的概念1

1．考察几个实际问题1

2．导数的定义3

3．导数的几何意义4

4．计算举例5

5．在导数概念中应注意的几个问题9

二、导数的基本公式12

1．函数四则运算的导数公式13

2．复合函数的导数公式21

3．反函数的导数公式26

4．隐函数的求导方法32

5．高阶导数34

三、微分的概念39

1．微分的定义39

2．微分的几何意义41

3．微分形式的不变性41

4．微分的运算法则42

5．参数方程确定的函数的导数43

四、导数和微分的应用46

1．导数概念的直接应用46

2．近似公式50

3．中值定理——微分学到其应用的桥梁53

4．洛必大法则57

5．函数的增减性、极值与最大（小）值65

6．对不等式的应用80

7．曲线的曲率83

第二部分 积分学89

一、不定积分的概念89

1．原函数概念的引入89

2．不定积分的概念91

3．不定积分的基本公式91

4．积分常数的物理意义95

5．不定积分的几何意义96

二、不定积分的计算99

1．不定积分的简单运算法则与直接积分法99

2．不定积分的换元积分法106

3．不定积分的分部积分法131

4．有理函数的不定积分144

三、定积分的概念与计算159

1．定积分概念的提出159

2．定积分的定义161

3．牛顿—莱布尼兹公式（微积分学的基本公式）166

4．定积分的几个基本性质169

5．定积分的计算方法175

四、定积分的应用184

1．平面图形面积的计算185

2．平面曲线的弧长的计算191

3．体积的计算193

4．旋转体的表面积198

5．变力做功199

第三部分 习题解答201