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第五版序言1

出版者言1

第一章 一般概念、已解出导数的一阶方程的若干可积类型1

1.引言1

2.分离变数法12

3.齐次方程21

4.线性方程28

5.耶可比方程35

6.黎卡提方程40

第二章 已解出导数的一阶方程的解案存在问题49

1.存在定理(郭希和皮亚拿)49

2.奇点65

3.积分因子82

第三章 未解出导数的一阶方程93

1.n次一阶方程93

2.不显含一个变数的方程98

3.引入参数的一般方法101

4.奇解109

5.轨线问题123

第四章 高阶微分方程128

1.存在定理128

2.可藉求积解出的n阶方程的类型141

3.中介积分。可降阶的方程152

4.左端为恰当导数的方程164

第五章 线性微分方程的一般理论166

1.定义和一般特性166

2.齐次线性方程的一般理论169

3.非齐次线性方程185

4.共轭方程191

第六章 特殊形状的线性微分方程201

1.常系数线性方程以及可以化为这一类型的方程201

2.二阶线性方程228

第七章 常微分方程组249

1.微分方程组的范式249

2.线性微分方程组260

3.方程组的解对原始值的导数的存在288

4.常微分方程组的首次积分295

5.对称形的微分方程组301

6.略普诺夫方式的稳定性。关于由一次近似来决定稳定性的定理306

1.偏微分方程积分问题的提法319

第八章 偏微分方程。一阶线性偏微分方程319

2.线性齐次一阶偏微分方程326

3.线性非齐次一阶偏微分方程332

第九章 一阶非线性偏微分方程344

1.包含两个相容的一阶方程的方程组344

2.波发夫方程349

3.一阶偏微分方程的全积分，通积分和奇积分359

4.拉格朗日-夏比求全积分的方法371

5.对于两个自变数的郭希方法383

7.一阶偏微分方程的几何理论410

第十章 历史概略418

答案451

中俄索引457

6.n个自变数的郭希方法496