《实验物理中的概率和统计》求取 ⇩

第一章 概率论初步1

1.1 随机试验，随机事件，样本空间1

1.2 概率4

1.3 条件概率，独立性7

1.4 概率计算举例9

1.5 边沿概率，全概率公式，贝叶斯公式15

第二章 随机变量及其分布18

2.1 随机变量18

2.2 随机变量的分布19

2.3 随机变量函数的分布24

2.4 随机变量的数字特征26

2.5 随机变量的特征函数32

2.6 离散随机变量的概率母函数35

第三章 多维随机变量及其分布38

3.1 二维随机变量的分布，独立性38

3.2 条件概率分布41

3.3 二维随机变量的数字特征43

3.4 两个随机变量之和的分布，卷积公式48

3.5 多维随机变量，向量和矩阵记号52

3.6 多维随机变量的联合特征函数58

3.7 多维随机变量的函数的分布60

3.8 线性变换和正交变换64

3.9 误差传播公式67

4.1 伯努利分布和二项分布74

第四章 一些重要的概率分布74

4.2 多项分布82

4.3 泊松分布，泊松过程85

4.4 泊松分布与其它分布的相互联系92

4.5 复合泊松分布96

4.6 几何分布，负二项分布，超几何分布98

4.7 均匀分布102

4.8 指数分布103

4.9 伽马分布106

4.10 正态分布109

4.11 二维正态分布116

4.12 多维正态分布123

4.13 柯西分布127

4.14 x2分布129

4.15 t分布137

4.16 F分布141

4.17 实验分布146

4.17.1 实验分辨函数147

4.17.2 探测效率151

4.17.3 复合概率密度154

第五章 大数定律和中心极限定理157

5.1 大数定律157

5.2 中心极限定理160

第六章 子样及其分布166

6.1 随机子样，子样分布函数166

6.2 统计量及其数安特征169

6.3 抽样分布174

6.3.1 子样平均值的分布175

6.3.2 服从x2分布的统计量，自由度176

6.3.3 服从t分布和F分布的统计量179

6.3.4 正态总体子样偏度、子样峰度、子样相关系数的分布181

6.4 抽样数据的图形表示，频率分布182

6.4.1 一维散点图和直方图，频率分布182

6.4.2 二维散点图和直方图185

第七章 参数估计190

7.1 估计量，似然函数190

7.2 估计量的一致性192

7.3 估计量的无偏性193

7.4 估计量的有效性和最小方差196

7.5 估计量的充分性204

7.6 区间估计212

7.7 正态总体均值的置信区间217

7.8 正态总体方差的置信区间222

7.9 正态总体均值和方差的联合置信域225

第八章 极大似然法227

8.1 极大似然原理227

8.2 正态总体参数的极大似然估计233

8.3 极大似然估计量的性质235

8.3.1 参数变换下的不变性236

8.3.2 一致性和无偏性236

8.3.3 充分性237

8.3.4 有效性238

8.3.5 唯一性242

8.3.6 渐近正态性243

8.4 极大似然估计量的方差246

8.4.1 方差估计的一般方法246

8.4.2 充分和有效估计量的方差公式249

8.4.3 大子样情形下的方差公式252

8.5 极大似然估计及其误差的图像确定256

8.5.1 总体包含单个未知参数256

8.5.2 总体包含两个未知参数260

8.6 利用似然函数作区间估计，似然区间263

8.6.1 单个参数的似然区间265

8.6.2 由巴特勒特(Bartlett)函数求置信区间268

8.6.3 两个参数的似然域271

8.6.4 多个参数的似然域278

8.7 极大似然法应用于直方图数据280

8.8 极大似然法应用于多个实验结果的合并281

8.9 极大似然法应用于实验测量数据284

第九章 最小二乘法288

9.1 最小二乘原理288

9.2 线性最小二乘估计291

9.2.1 正规方程292

9.2.2 线性最小二乘估计量的性质295

9.2.3 线性最小二乘估计举例296

9.2.4 一般多项式和正交多项式拟合300

9.3 非线性最小二乘估计303

9.4.1 测量拟合值和残差313

9.4 最上二乘拟合313

9.4.2 线性模型中σ2的估计316

9.4.3 正态性假设，自由度318

9.4.4 拟合优度319

9.5 最小二乘法应用于直方图数据321

9.6 最小二乘法应用于实验测量数据328

9.7 线性约束的线性最小二乘估主330

9.8 非线性约束的最小二乘估计337

9.8.1 拉格朗日乘子法337

9.8.2 误差估计343

9.9 最小二乘法求置信区间344

9.9.1 单个参数的误差和置信区间346

9.9.2 多个参数的误差和置信域347

10.1简单的矩法349

第十章 矩法，三种估计方法的比较349

10.2 一般的矩不351

10.3 举例354

10.4 矩法、极大似然法和最小二乘法的比较357

10.4.1 反质子极化实验的模拟358

10.4.2 不同估计方法的应用359

10.4.3 讨论365

第十五章 假设检验369

11.1 假高检验的一般概念369

11.1.1 原假设和备择假设370

11.1.2 假设检验的一般方法371

11.1.3 检验的比较376

11.1.4 分布自由检验377

11.2.1 简单假设的尼曼-皮尔逊检验378

11.2.2 复合假设的似然比检验381

11.3 正态总体的参数检验388

11.3.1 正态总体均值和方差的检验388

11.3.2 两个正态，总体均值的比较390

11.3.3 两个正态总体方差的比较393

11.3.4 多个正态总体均值的比较399

11.4 拟合优度检验401

11.4.1 皮尔逊x2检验402

11.4.2 皮尔逊x2检验中的自由度406

11.4.3 拟合优度的一般x2检验407

11.4.4 柯尔莫哥洛夫检验416

11.5 独立性检验421

11.6 一致性检验424

11.6.1 符号检验426

11.6.2 两子样的游程检验432

11.6.3 游程检验作为皮尔逊x2检验的补充437

11.6.4 两子样的斯米尔诺夫检验441

11.6.5 两子样的威尔柯克逊检验444

11.6.6 多个连续总体子样的克鲁斯卡尔--瓦列斯秩检验450

11.6.7 多个离散总体子样的x2检验454

第十二章 极小化方法457

12.1 引言457

12.2 无约束极小化的一维搜索460

12.2.1 黄金分割法(0.618法)461

12.2.2 斐波那契法463

12.2.3 二次函数插值法(抛物线法)469

12.2.4 进退法471

12.3 无约束n维极值的解析方法472

12.3.1 最速下降法(梯度法)475

11.2 参数假设检验478

12.3.2 牛顿法479

12.3.3 共轭方向衍和共轭梯度法481

12.3.4 变尺度法488

12.4 无约束η维极值的直接方法490

12.4.1 坐标轮换法491

12.4.2 霍克-弗斯模式搜索法492

12.4.3 罗森布洛克转轴法493

12.4.4 单纯形法497

12.5 最小二乘Q2函数和似然函数的及值问题500

12.5.1 最小二乘Q2函数极值502

12.5.2 似然函数极值504

12.6 局部极小和全域极小505

12.6.1 网格法506

12.6.2 随机搜索法507

12.7 约束η维极值问题509

12.7.2 罚函数法511

12.7.1 变量代换法511

12.8 参数的误差估计517

第十三章 蒙特-卡罗法521

13.1 蒙特-卡罗法的基本思想521

13.2 随机数的产生及检验523

13.2.1 随机数的产生524

13.2.2 随机数的统计检验526

13.3 任意随机变量的随机抽样532

13.3.1 直接抽样方法532

13.3.2 直接抽样方法的推广--变换抽样536

13.3.3 舍选抽样方法539

13.3.4 利用极限定理抽样541

13.3.5 复合分布的抽样方法543

13.3.6 近似抽样方法545

13.3.7 多维分布的抽样547

13.4 蒙特-卡罗法计算积分554

13.4.1 频率法(均匀投点法)554

13.4.2 期望值估计法558

13.4.3 重要抽样方法561

13.4.4 半解析法562

13.4.5 自适应蒙特-卡罗积分565

13.5 蒙特-卡罗法应用于粒子传播问题：568

参考文献573

附表579

示例目录618