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第六章　常微分方程初步1

6.1　常微分方程的基本概念1

练习6.14

6.2　可分离变量方程与齐次方程5

1　可分离变量方程14

2　齐次方程14

3　形如？=？的方程14

练习6.214

6.3　一阶线性方程与伯努利方程14

练习6.320

2　伯努利方程20

1　一阶线性方程20

6.4　可降阶的二阶方程21

练习6.427

6.5　二阶常系数线性齐次方程27

1　二阶线性齐次方程的通解结构36

2　二阶常系数线性齐次方程的解法36

练习6.536

6.6　二阶常系数线性非齐次方程36

6.7　常系数线性方程组52

练习6.652

2　常数变易法52

3　比较系数法52

1　二阶常系数线性非齐次方程的通解结构52

练习6.755

小结55

习题六57

第七章　无穷级数59

7.1　常数项级数的概念和性质59

7.2　正项级数65

练习7.165

2　无穷级数的性质65

1　常数项级数的概念65

练习7.273

7.3　任意项级数74

1 交错级数80

2　绝对收敛和条件收敛80

3　绝对收敛级数的性质80

练习7.380

7.4　幂级数81

练习7.487

3　幂级数的运算性质87

1 函数项级数87

2　幂级数的收敛半径和收敛区间87

7.5　函数的幂级数展开式88

1　函数的幂级数展开式100

2　幂级数展开式在近似计算上的应用100

3　欧拉（Euler）公式100

练习7.5100

7.6　傅里叶级数101

3　［0,l］区间上的傅里叶级数115

练习7.6115

1　傅里叶级数及其收敛定理115

2　正弦级数与余弦级数，奇、偶函数的傅里叶级数115

小结116

习题七119

第八章　多元函数及其微分法122

8.1 多元函数的概念 二元函数的极限与连续性122

练习8.1127

4　二元函数的连续性127

8.2　偏导数与全微分127

2　邻域127

1　多元函数的概念127

3　二元函数的极限127

1　偏导数134

2　二元函数偏导数的几何意义134

3　高阶偏导数134

4　多元函数的全微分134

练习8.2134

8.3　复合函数和隐函数的微分法135

3　条件极值144

练习8.3144

2　二元函数的最大值与最小值144

1 复合函数的微分法144

8.4　二元函数的极值145

1　二元函数的极值152

2　二元函数的最大值与最小值152

3　条件极值152

练习8.4152

8.5　偏导数在空间曲线和曲面中的应用153

1 空间曲线的切线与法平面158

2 曲面的切平面及法线方程158

练习8.5158

8.6　复变函数简介158

练习8.6162

3　复变函数的极限与连续性162

2　复变函数的几何表示法162

1　复变函数162

小结163

习题八164

第九章　重积分166

9.1　二重积分的概念信及基本性质166

1　二重积分的概念171

2　二重积分的基本性质171

练习9.1171

9.2　用直角坐标计算二重积分172

练习9.2179

9.3　用极坐标计算二重积分180

练习9.3186

9.4　三重积分的概念　用直角坐标计算三重积分187

1　三重积分的定义191

2　用直角坐标计算三重积分191

练习9.4191

9.5　用柱坐标和球坐标计算三重积分192

2　用球坐标计算三重积分198

练习9.5198

1 用柱坐标计算三重积分198

9.6　重积分的物理应用200

1　质心207

2　转动惯量207

练习9.6207

小结207

习题九209

第十章　曲线积分和曲面积分211

10.1　第一型曲线积分211

练习10.1218

10.2　第二型曲线积分218

2　第一型曲线积分的计算218

1　第一型曲线积分的定义218

1　第二型曲线积分的定义230

2　第二型曲线积分的计算230

3　两种曲线积分之间的关系230

练习10.2230

10.3　第一型曲面积分231

练习10.3235

10.4　第二型曲面积分235

2　第二型曲面积分的计算245

练习10.4245

1　第二型曲面各积分的概念245

10.5　格林公式　曲线积分与路线无关的条件246

1　格林公式257

2　平面上曲线积分与路线无关的条件257

练习10.5257

10.6　斯托克斯公式与奥高公式257

练习10.6264

10.7　全微分方程与积分因子265

2　积分因子270

练习10.7270

1　全微分方程270

小结271

习题十275

第十一章　矢量分析和场论初步278

11.1　矢量分析278

1 矢量函数的微分与积分288

2　导矢的几何意义288

3　导矢的力学意义288

练习11.1288

11.2　数量场的方向导数和梯度289

练习11.2297

4　梯度297

11.3　矢量场的场线和散度297

2　等值面297

3　方向导数297

1　场的概念297

1　场线304

2　通量和散度的定义304

3　散度的物理意义304

练习11.3304

11.4　矢量场的环量和旋度304

11.5　几种重要的矢量场315

练习11.4315

3　空间矢量场的旋度的物理意义315

2　平面矢量场的旋度和物理意义315

1　环量和旋度的定义315

1　有势场325

2　管形场325

3　调和场325

练习11.5325

小结327

习题十一331

答案333