《数学分析新讲 第2册》

第三篇一元微积分的进一步讨论3

第八章 利用导数研究函数3

1 柯西中值定理与洛必达法则8

2 泰勒(Taylor)公式17

3 函数的凹凸与拐点40

4 不等式的证明49

5 函数的作图66

6 方程的近似求解66

第九章 定积分的进一步讨论74

1 定积分存在的一般条件74

2 可积函数类81

3 定积分看作积分上限的函数，牛顿-莱布尼兹公式的再讨论87

4 积分中值定理的再讨论92

5 积分的近似计算100

6 瓦利斯公式与司特林公式109

第十章 广义积分119

1 广义积分的概念119

2 牛顿-莱布尼兹公式的推广，分部积分公式与换元积分公式124

3 广义积分的收敛原理及其推论130

4 广义积分收敛性的一些判别法138

第四篇多元微积分147

第十一章 多维空间147

1 概说147

2 多维空间的代数结构与距离结构149

3 Rm中的收敛点列153

4 多元函数的极限与连续性157

5 有界闭集上连续函数的性质165

6 Rm中的等价范数172

7 距离空间的一般概念177

8 紧致性188

9 连通性199

10 向量值函数202

第十二章 多元微分学205

1 偏导数，全微分205

2 复合函数的偏导数与全微分215

3 高阶偏导数220

4 有限增量公式与泰勒公式230

5 隐函数定理237

6 线性映射249

7 向量值函数的微分255

8 一般隐函数定理266

9 逆映射定理273

10 多元函数的极值278

第十三章 重积分296

1 闭方块上的积分——定义与性质298

2 可积条件303

3 重积分化为累次积分计算309

4 若当可测集上的积分320

5 利用变元替换计算重积分的例子345

6 重积分变元替换定理的证明371