《Banach代数》

1.定义与例子1

第一章Banach 代数的一般概念1

2.谱与谱半径6

附录 矢值解析函数12

3.可逆元群及其主分量16

4.理想与根基20

5.广义幂零元与广义零因子29

6.函数演算31

7.赋范可除代数37

8.实 Banach 代数38

9.半单纯 Banach 代数范数的唯一性45

10.逼近单位元与因子分解51

1.G?lfand 理论(有单位元的情形)58

第二章交换的 Banach 代数58

2.无单位元情形的注记61

3.谱空间的例子62

4.半单纯的交换 Banach 代数68

5.实交换的 Banach 代数70

6.Shilov 边界72

7.导运算与自同构75

附录 有限维半单纯(复)代数的构造92

8.Banach 代数中函数方程的解93

第三章交换 Banach 代数与多复变函数理论100

1.多个复变量的解析函数的基本概念100

2.联合谱与多项式凸性109

3.交换 Banach 代数中多个元素的函数演算113

4.隐函数定理118

5.Ar?ns-Royden 定理128

6.紧 Hausdorff 空间的 ?ech 上同调群132

7.谱空间的第0与第1阶的 ?ech 上同调群146

第四章Banach 代数与K理论150

1.若干准备知识150

2.函子K？164

3.函子K?171

4.K？与K？之间的关系177

5.Bott 周期性定理188

6.拓扑K理论208

第五章Banach*代数217

1.交换的Banach*代数217

2.*运算的连续性220

3.*表示的自动连续性221

4.正泛函的GNS构造及其连续性224

5.拓扑不可约*表示227

6.厄米的Banach*代数230

8.C*代数的初步244

7.H*代数257

第六章抽象调和分析的基础267

1.局部紧群上的 Haar 测度267

2.局部紧群的群代数274

3.交换的局部紧群上的调和分析291

4.紧群的构造及其酉表示309

参考文献320

索引323