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第四篇多元函数微积分学3

第十一章 多元函数微分学3

11.1 平面(空间)点集与多元函数3

一、本概念与定理3

二、方法与例题分析7

习题11.19

11.2 二元函数的极限与连续9

一、基本概念与定理10

二、方法与例题分析16

习题11.225

11.3 多元函数微分法26

一、基本概念与定理26

二、方法与例题分析33

习题11.344

11.4 多元函数的中值定理与泰勒公式47

一、基本定理47

二、方法与例题分析49

习题11.451

第十二章 重积分的计算方法与技巧53

12.1 二重积分53

一、二重积分的概念53

二、二重积分存在的条件及可积函数类55

三、二重积分的性质58

四、二重积分的计算方法与技巧62

五、应用举例73

习题12.1108

12.2 三重积分111

一、三重积分的概念111

二、三重积分的性质112

三、三重积分的计算方法113

四、三重积分的计算方法举例116

习题12.2121

13.1 第一型曲线积分124

一、第一型曲线积分的概念124

第十三章 曲线积分、曲面积分的计算方法124

二、第一型曲线积分的性质126

三、第一型曲线积分的计算方法128

习题13.1134

13.2 第二型曲线积分134

一、第二型曲线积分的概念134

二、第二型曲线积分的性质136

三、第二型曲线积分的计算方法144

习题13.2159

13.3 第一型曲面积分161

一、第一型曲面积分的概念161

二、第一型曲面积分的性质162

三、第一型曲面积分的计算方法163

习题12.3168

13.4 第二型曲面积分168

一、第二型曲面积分的概念168

二、第二型曲面积分的性质170

三、第二型曲面积分的计算方法173

习题13.4185

第十四章 重积分、曲线积分和曲面积分的应用187

14.1 重积分的应用187

一、面积与体积的计算187

二、质量、重心、转动惯量与引力的计算199

习题14.1206

一、质量207

二、重心207

14.2 曲线积分与曲面积分的应用207

三、功208

四、流量208

习题14.2211

第五篇无穷级数论215

第十五章 数项级数215

15.1 级数的收敛性及基本性质215

一、级数的收敛性概念215

二、级数的基本性质216

三、级数与数列的关系219

四、级数的敛散性判别法220

习题15.1225

15.2 同号级数226

一、正项级数敛散性判别法226

二、应用举例与技巧233

习题15.2246

15.3 变号级数的判别法247

一、绝对收敛级数与条件收敛级数247

二、变号级数敛散性判别法248

习题15.3256

15.4 级数的运算性质257

一、级数的可交换性(重排)257

二、关于收敛级数的乘积261

习题15.4262

第十六章 函数项级数、幂级数和傅立叶级数263

16.1 函数级数263

一、函数级数的收敛域263

二、一致收敛概念265

三、一致收敛判别法272

四、一致收敛性在理论上的应用277

习题16.1285

16.2 幂级数287

一、幂级数的收敛半径287

二、幂级数收敛半径的求法289

三、幂级数的性质291

四、函数的幂级数展开296

五、将函数展成泰勒级数的方法298

习题16.2304

16.3 傅立叶级数305

一、傅立叶级数305

二、收敛定理308

三、函数f(x)在[-π,π]上展开为傅立叶级数的方法309

四、奇偶函数的傅立叶级数314

五、定义在[0，x]上的函数f(x)展开为正弦级数和余弦级数317

六、以2τ为周期的函数的傅立叶级数320

习题16.3323

一、无穷积分的收敛与发散概念327

17.1 无穷积分327

第六篇广义积分327

第十七章 广义积分敛散性及判别法327

二、柯西收敛原理与其它性质331

三、无穷积分敛散性判别法334

四、应用举例与技巧339

习题17.1348

17.2 瑕积分349

一、瑕积分的概念与敛散性概念349

二、瑕积分的敛散性与充要条件351

三、瑕积分敛散性判别法353

四、应用举例与技巧353

习题17.2359

17.3 无界区域上的二重积分360

第十八章 含参变量的积分366

18.1 含参变量正常积分366

一、基本概念366

二、基本理论367

三、典型方法与例题373

习题18.1378

18.2 含参变量非正常积分379

一、基本概念379

二、基本理论381

三、典型方法与例题384

习题18.2398

18.3 Г函数与B函数399

一、基本概念399

二、基本性质399

三、典型方法与例题401

习题18.3407

附录Ⅰ 隐函数定理及其应用408

附录Ⅱ 场论初步431

附录Ⅲ 最小二乘法及其应用432

附录Ⅳ 变分法简介436

主要参考文献447