《数学分析方法论》求取 ⇩

第一讲整体与部分1

1.1 子序列问题1

1.2 左、右极限13

1.3 重极限与路径极限22

1.4 其它整体与部分问题32

练习一35

练习一提示或解答40

第二讲分段55

2.1 涉及极限的分段技巧55

2.2 黎曼(Riemann)引理及其分段手法68

2.3 施笃兹(Stolz)定理的证明及其分段证明法86

2.4 积分中的分段方法94

2.5 其它分段技术105

练习二109

练习二提示或解答116

第三讲迭代147

3.1 闭区间套147

3.2 一般求极限的迭代技巧156

3.3 函数方程166

3.4 压缩映象原理174

3.5 其它迭代方法183

练习三194

练习三提示或解答199

第四讲内部与边界225

4.1 根的存在性定理225

4.2 微分中值定理235

4.3 牛顿——莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式及积分中值定理256

4.4 格林(Green)公式267

4.5 其它内部与边界问题272

练习四274

练习四提示或解答280

第五讲辅助函数301

5.1 极限中的辅助函数方法301

5.2 连续、微分、积分中的辅助函数方法311

5.3 扰动理论与连续性方法321

5.4 其它辅助函数方法329

练习五334

练习五提示或解答337

6.1 一般放大方法350

第六讲放大与缩小350

6.2 级数中的放大方法364

6.3 微分与积分中的放大方法372

6.4 凸函数383

练习六396

练习六提示或解答401

第七讲插项与恒等变形417

7.1 极限证明中的插项方法417

7.2 恒等变形技巧424

7.3 积分中的恒等变形技巧434

7.4 其它插项方法与恒等变形技巧443

练习七448

练习七提示或解答450