《数学方法论》

绪论　数学方法论的内容、性质和意义1

第一章　波利亚的数学启发法11

1.1 四种具体的解题模式12

1.2　怎样解题22

1.3　数学中的合情推理38

1.4　对于波利亚的“超越”——“问题解决”现代研究简介52

第二章　数学发现的逻辑与关系映射反演方法62

2.1　拉卡托斯的数学发现的逻辑62

2.2　化归原则与关系映射反演方法76

2.3　其他的研究97

第三章　数学抽象的方法与抽象度分析法112

3.1　数学抽象的定性分析113

3.2　数学抽象的若干方法论原则120

3.3　抽象度分析法146

第四章　数学美与数学直觉155

4.1 庞加莱论数学美与数学直觉156

4.2　数学中的美学方法169

4.3　数学直觉的特性及数学直觉能力的培养193

第五章　数学活动论201

5.1　数学活动的客体成分202

5.2　数学传统217

第六章　数学文化论229

6.1　数学发展的动力229

6.2　数学发展的规律238

结束语　深入开展数学方法论的研究，促进数学研究和数学教学255

主要参考文献259

后记261