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第一章概述1

§1 数学方法论的研究对象1

§2 研究数学方法论的目的和意义5

第二章经验归纳法9

§1 经验归纳法的意义及其与数学归纳法的关系9

§2 经验归纳法成功之例24

§3 经验归纳的危险和科学家应有的品质45

第三章类比推理法54

§1 类比推理法的意义及其与经验归纳法的关系54

§2 举例61

第四章抽象分析法83

§1 数学的定义及其抽象性特征83

§2 抽象分析法的意义和几个简单例子89

§3 七桥的故事和一笔画定理102

§4 几何对称与抽象的群概念115

第五章映射反演法134

§1 关系结构与可定映映射134

§2 关于映射反演法的名称和意义138

§3 举例142

附录一第五公设问题与公理化方法174

§1 第五公设问题的提出174

§2 Lambert等处理第五公设问题的思想方法179

§3 Лобачевский等处理第五公设问题的思想方法和Лобачевский作为一个科学家的高贵品质191

§4 公理化方法的意义和作用199

附录二逻辑数学悖论的发现和排除悖论的方法209

§1 关于古典集合论的某些初等知识209

§2 关于Cantor的概括原则214

§3 何谓悖论219

§4 语义学悖论的发现与现代悖论的直接起源223

§5 逻辑数学悖论的发现与数学的三次危机227

§6 Zermelo处理逻辑数学悖论的方法235

附录三斯托克斯公式如何从物理现象中抽象出来243

§1 斯托克斯公式的数学推导243

§2 斯托克斯公式的物理背景247

参考文献260

外国人名索引262