《数学方法论教程》求取 ⇩

第一章 概论1

1.1 何谓数学方法论1

1.2 数学是怎样的一门科学2

1.3 什么是数学模式真理观2

1.4 怎样看待数学与思维的关系问题4

1.5 如何理解数学理论思维的限度问题6

第二章 从波利亚到拉卡托斯9

2.1 数学方法论研究的现代“复兴”9

2.2 怎样解题14

2.3 数学中的合情推理31

2.4 拉卡托斯的数学发现的逻辑44

第三章 关系映射反演方法51

3.1 化归原则51

3.2 RMI方法概述53

3.3 RMI方法应用实例56

3.4 RMI方法的反问题65

3.5 RMI解题机的设计问题74

3.9 数学模型方法概述76

4.1 公理化方法的意义和作用83

第四章 公理化方法与数学结构主义83

4.2 公理化方法的历史发展87

4.3 重要实例(一)94

4.4 重要实例(二)120

4.5 结构主义的概述132

第五章 数学抽象方法与抽象度分析法137

5.1 数学抽象的定性分析137

5.2 数学抽象的若干方法论原则142

5.3 抽象度分析法162

6.1 关于数学上的发明和发现172

第六章 数学领域中的发明心理学和数学发现中的美学因素172

6.2 从庞加莱到阿达玛的数学发明心理学174

6.3 数学和美学的关系182

6.4 数学家和其他各家论美186

6.5 数学美的内容、特征以及著名数学家、逻辑学家论数学美187

6.6 数学发现和数学发展中美学因素的重要作用189

6.7 再变数学直觉与数学美205

第七章 数学研究与数学教学的艺术208

7.1 数学研究的艺术208

7.2 数学教学的艺术218

参考文献230