《新数学方法论》求取 ⇩

第一章 内插公式1

一 Newton向前插值公式1

二 Newton向后插值公式2

三 Newton差分的节点值和Tayler的展开式4

四 Stirling内插公式8

五 Stirling内插系数10

六 差分的函数值展开式11

七 Bessel内插公式13

八 变形Bessel内插系数的展开式16

九 变形Bessel内插公式误差近似公式17

十 复差法19

第二章 内插公式算子演算法22

一 各种算子及其应用22

二 Newton向前内插公式26

三 Newton向后内插公式27

四 Stiriling内插公式27

五 Bessel内插公式32

六 Everett内插公式33

一 原理及其应用35

第三章 菱形图的原理35

二 Cross线性插值法42

三 抛物型插值迭代公式44

四 不等距插值公式46

五 精密插值公式47

六 插值微商公式54

七 拉格朗日插值法63

第四章 二维函数插值法67

一 二维插值算子67

二 差分表69

三 各阶偏导数的计算77

第五章 样条函数82

一 零次样条函数和一次样条函数82

二 二次样条函数87

三 三次样条函数89

四 k次样条函数89

第六章 二次样条函数插值法92

一 插值问题的提出92

二 σ-基函数插值法93

三 基点样条函数插值法100

四 凸性分析与余项估计106

第七章 三次样条函数插值法114

一 插值问题114

二 基函数插值法117

三 基点样条函数插值法127

四 三次样条函数的基本性质132

五 程序和算例135

第八章 插值新方法142

一 两点有理插值公式143

二 三点有理插值公式144

三 三角函数插值法145

四m点有理插值微分法145

五 二维有理插值公式150

六 三维插值公式152

七 n维有理插值法一155

八 n维有理插值法二157

九 存在定理159

十 四点插值及其微商公式164

第九章 最小平方系数公式166

一 最小平方多项式系数公式166

二 函数的逼近展开式177

第十章 逼近的新方法180

一 函数f(x)在点x0处的展开式180

二 一维函数有理逼近法一182

三 一维函数有理逼近法二184

四 函数f(x)的连分式展开法一185

五 函数f(x)的连分式展开法二187

六 一维离散数值逼近法188

七 定理一（一维函数逼近存在定理）191

八 二维函数逼近法193

九 二维数值逼近法194

十 n维函数逼近法一197

十一 n维函数逼近法二198

十二 定理二（有理逼近存在定理）200

十三 算例203

十四 关于提高计算准确性的问题221