《应用解析数学选讲》

引言1

0 Lebesgue积分简述1

0.1 集合1

0.2 点集的测度5

0.3 可测函数11

0.4 Lebesgue积分16

Ⅰ 线性空间25

1.1 线性空间25

1.2 内积与范数27

1.3 距离空间35

1.4 空间的完备性41

1.5 紧致性47

1.6 L2空间54

1.7 不动点定理及其应用69

Ⅱ Hilbert空间81

2.1 若干基本概念81

2.2 Hilbert空间82

2.3 可分空间84

2.4 可分H空间上的Fourier分析92

2.5 投影定理96

2.6 H空间中的线性算子98

2.7 线性算子的一般性质102

2.8 算子的范数103

2.9 赋范线性算子空间的一般性质113

2.10 逆算子及逆算子存在定理120

2.11 线性泛函的Riesz表现定理125

Ⅲ 积分方程129

3.1 一般概念129

3.2 退化核方程131

3.3 Fredholm解法135

3.4 迭代法154

3.5 实对称核方程157

3.6 Hilbert-Schmidt理论172

3.7 几点注记176

4.1 引言179

Ⅳ 谱论179

4.2 Riemann-Stieltjes积分184

4.3 特征值和子空间187

4.4 厄米算子的谱值190

4.5 不变子空间192

4.6 具有纯点谱的厄米算子194

4.7 有界厄米算子的谱表现定理197

4.8 投影算子的若干基本性质201

4.9 基本引理的证明204

4.10 量子力学中的简单应用209

参考书目222