《应用数学专题讲座》

第一讲最优化理论与方法1

（线性规划部分）1

1.1线性规划问题的数学模型1

1.2二维线性规划的图解法9

1.3线性规化的基本概念及解的性质10

1.4单纯形法14

1.5第一个可行基的求法25

1.6单纯形法的改进33

（非线性规划部分）38

1.7一维搜索法38

1.8无约束最优化方法41

第二讲图论44

2.1图的概念44

2.2路、连通性与最短路46

2.3树及其应用48

2.4偶图、匹配及其应用51

2.5图论的其它几个应用54

2.6网络流59

2.7可行流与最小费用流64

第三讲组合数学68

3.1排列与组合68

3.2鸽巢原理与容斥原理73

3.3母函数75

3.4递推关系76

3.5拉丁方82

3.6动态规划87

第四讲微分方程定性与稳定性理论94

4.1微分方程的定性理论94

4.2微分方程的稳定性理论106

4.3应用——生态数学模型113

第五讲多元统计分析127

（回归分析部分）127

5.1多元线性回归127

5.2多项式回归136

（聚类分析部分）145

5.3分类统计量145

5.4系统聚类法147

第六讲排队论157

6.1随机过程简介157

6.2一般排队系统结构162

6.3排队系统的特性指标166

6.4Poisson排队系统167

第七讲数值方法183

7.1插值函数183

7.2解扩散方程的差分方法190