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第一讲 初等代数选讲1

第一章 代数式1

第二章 方程39

第三章 不等式78

第四章 函数99

第五章 对数125

第二讲 初等几何部分140

第一章 几何证题的基本思维方法140

第二章 初等几何变换与添设辅助线150

第三章 几何证明的基本思路172

第四章 面积问题197

第五章 圆206

第六章 几何证明中的代数法和三角法217

第七章 初等变换在几何作图中的应用227

第八章 几何中的最值问题233

第九章 几何证题中的近代数学思想245

第三讲 常用数学思维方法247

第一章 观察与实验248

第二章 比较与类比255

第三章 逆推与转化265

第四章 分解与组合271

第五章 归纳与演绎277

第六章 联想与猜想285

第七章 普遍化与特殊化294

第八章 抽象化与具体化302

第四讲 常用数学解题方法311

第一章 递归法311

第二章 构造法320

第三章 反证法336

第四章 局部调整法344

第五章 变换法352

第六章 赋值法366

第五讲 初等数论选讲375

第一章 整除性理论375

第二章 同余理论404

第三章 不定方程的整数解420

第六讲 函数方程选讲432

第七讲 抽屉原则与涂色问题440

第一章 抽屉原则及其应用440

第二章 涂色问题与涂色方法464

第八讲 数学竞赛中的图论问题485

第一章 图论基本知识485

第二章 数学竞赛中的图论方法举例493

第九讲 凸集与覆盖500

第一章 凸集500

第二章 覆盖509

第十讲 计数的基本理论和方法526

第一章 枚举法526

第二章 分步法536

第三章 配对法543

第四章 完全分组法551

第五章 不完全分组法557

第六章 递推公式566

第七章 常系数线性递推方程574

第八章 母函数法与波利亚方法587