《数学分析的方法及例题选讲》

序5

数学符号简单介绍7

引言9

第一章　关於阿倍尔的方法12

1．分部求和法及其应用12

2．阿倍尔引理应用於级数收歛问题16

3．阿倍尔的级数求和法20

4．补充命题及例题24

第二章　幂级数在计算中的应用42

1．线性不定方程式的解数问题及若干应用问题43

2．有关二项系数的计算55

3．差分算子△的简单应用69

4．复合积的求和法78

5．微分算子及函数方程在计算中的应用86

第三章　不等式103

1．若干简单的有穷不等式104

2．平均值与有穷不等式112

3．积分不等式、无穷不等式及凸性函数123

4．关於不等式的补充命题及杂题134

第四章　阶的计算法及有关问题153

1．阶的估计法应用於收歛性问题154

2．若干渐近式及车比雪夫质数定理的证法168

3．有关无穷大强度的问题177

第五章　各种类型的极限问题184

1．关於简单极限的例习题185

2．关於几种无穷级数的简单求和法192

3．有关叙列与级数的极限问题200

4．有关定积分的极限问题222

5．有关二重极限的换序问题277

6．大数函数、渐近积分及最速下降法294

主要命题索引322

主要参考书326