《计算方法引论及例题选讲》

第一部分 计算方法引论1

第一章 导论1

1 误差的基本概念1

2 算术运算中误差限的估计9

3 计算机数系14

4 设计算法要注意的问题20

第二章 高次代数方程和超越方程的数值解法29

1 对分区间法29

2 弦截法33

3 迭代法39

4 切线法(牛顿法)49

5 解非线性方程组的牛顿法57

第三章 解线性代数方程组的直接方法63

1 引言63

2 高斯(Gauss)消去法65

3 矩阵的三角分解和紧凑格式71

4 对称正定矩阵的乔累斯基(Cholesky)分解及平方根法81

5 解三对角线性方程组的追赶法88

6 PLU分解和方阵求逆94

7 主元素法102

第四章 解线性代数方程组的迭代方法116

1 引言116

2 向量和矩阵的范数、条件数和方程组的状态120

3 简单迭代与赛得尔(Seidel)迭代的计算公式141

4 迭代法收敛的充分条件143

5 迭代法收敛的充要条件及另一些充分条件151

6 关于简单迭代法和赛德尔迭代法的几点说明及举例156

7 共轭斜量法160

第五章 矩阵特征值和特征向量的计算175

1 计算模数最大的特征值和相应的特征向量的乘幂法175

2 平移原点和逆迭代法183

3 实对称矩阵的雅可比(Jacobi)方法188

4 实对称矩阵的三对角化194

5 求实对称矩阵特征值的对分法206

6 QR方法215

1 引言231

第六章 插值法与最小二乘法231

2 拉格朗日(Lagrange)插值233

3 分段插值238

4 埃尔米特(Hermite)插值243

5 三次样条插值247

6 差分、差商及其性质256

7 牛顿插值公式271

8 最小二乘法285

第七章 数值微分与数值积分300

1 数值微分300

2 理查逊外推法求微商312

3 牛顿一柯特斯(Cotes)求积公式321

4 牛顿一柯特斯公式的复化形式336

5 龙贝格(Romberg)求积法344

6 正交多项式351

7 高斯型求积公式365

1 引言380

第八章 常微分方程初值问题的数值解法380

2 欧拉(Euler)法382

3 预估一校正法387

4 龙格(Runge)-库塔(Kutta)法393

5 线性多步法406

6 收敛性与稳定性418

第二部分 例题选讲434

一、导论434

二、高次代数方程和超越方程的数值解法445

三、解线性代数方程组的直接方法456

四、解线性代数方程组的迭代方法474

五、矩阵特征值和特征向量的计算493

六、插值法与最小二乘法508

七、数值微分与数值积分559

八、常微分方程初值问题的数值解法603

九、综合题628

参考书目698

附录：第一部分习题答案或提示700