《计算方法导引》

第一章 概论1

1 计算方法的主要内容1

2 电子计算机中数的浮点表示7

3 误差的基本概念14

4 算法稳定性问题25

第二章 求解线性代数方程组的直接方法37

1 高斯(Gauss)顺序消去法38

2 矩阵分解法49

3 对特殊矩阵的矩阵分解法61

4 主元消去法72

5 行列式与逆矩阵的计算84

6 向量范数与矩阵范数91

7 基本误差估计与条件数104

第三章 非线性方程的数值解法114

1 逐次代换法115

2 牛顿(Newton)方法130

3 弦拉法144

4 对分法155

第四章 求解线性代数方程组的迭代方法161

1 简单迭代法163

2 赛德尔迭代法与一般迭代法173

3 一般迭代法的收敛条件184

第五章 插值与逼近199

1 多项式插值199

2 埃尔米特(Hermite)插值与分段插值221

3 三次样条插值235

4 切比谢夫(Chebyshev)多项式及其性质249

5 均方逼近261

6 曲线拟合270

第六章 数值积分284

1 引言284

2 梯形公式、抛物线公式及其复合求积公式293

3 龙贝格(Romberg)求积法307

第七章 常微分方程的数值解法318

1 引言318

2 欧拉(Euler)方法328

3 龙格·库塔(Runge-Kutta)方法344

4 线性多步法356

5 数值稳定性问题369

常用记号表380

附录382

参考文献385

索引386