《数学物理中的微分几何与拓扑学》求取 ⇩

第1部分微分流形1

第1章 预备知识1

1.1 什么是流形1

1.2 在流形中引入坐标与微分结构3

1.3 切空间和余切空间9

1.4 微分形式与外微分12

1.5 流形的定向和微分形式的积分16

2.1 切向量场和余切向量场的映射变换23

第2章 切向量和余切向量的一些性质和运算23

2.2 子流形及层状结构25

2.3 李导数Lx28

2.4 内积算子ix和三个Cartan公式30

2.5 齐李群空间35

2.6 李群空间上的不变向量场和不变余向量场38

第3章 曲率张量和挠率张量、协变微分、伴随外微分43

3.1 协变微分与联络43

3.2 流形上向量的迁移及曲率和挠率47

3.3 曲率张量和挠率张量的结构方程和可积条件53

3.4 Hodge*和伴随外微分56

第4章 黎曼几何65

4.1 黎曼度量65

4.2 Levi-Civita平行输运、黎曼联络、曲率张量70

4.3 两个有趣的例子76

4.4 n维黎曼流形上的四脚标架场79

4.5 黎曼流形上的共形变换群(流形维数>2)81

4.6 黎曼流形上的共形变换群(流形维数＝2)84

5.1 复流形和它的特点87

第5章 复流形87

5.2 矢量空间上的复结构和近复流形88

5.3 近厄米流形、厄米流形、厄米联络92

5.4 K？hlder流形97

第2部分整体拓扑性质105

第6章 流形的同伦性质与同伦群105

6.1 同伦映射105

6.2 基本群Π1(M，xo)107

6.3 同伦群的结构与同态序列112

6.4 高阶同伦群118

6.5 n维球Sn的同伦群122

第7章 同调论与de Rham上同调论124

7.1 整同调群124

7.2 同调群与连通性、定向性的关系132

7.3 通过对偶同态引入上同调群135

7.4 de Rham上同调论139

7.5 调和形式Harmk(M，R)143

8.1 什么是纤维丛145

第8章 纤维丛及其拓扑结构145

8.2 纤维丛与截面149

8.3 几种有代表性的纤维丛151

8.4 其他各种纤维丛举例156

8.5 万有丛和分类空间159

第9章 纤维丛上的联络与曲率163

9.1 一般向量丛上的联络163

9.2 有关向量丛上曲率的几个说明168

9.3 主丛上的联络171

9.4 伴向量丛上的联络179

第10章 纤维丛的示性类与曲率张量182

10.1 不变多项式与示性类182

10.2 复向量丛上的陈示性类188

10.3 实向量丛上的庞特里亚金示性类192

10.4 实定向偶维向量丛上的欧拉示性类194

10.5 实向量丛上的斯蒂菲尔-惠特尼示性类199

10.6 陈-Simons示性类200

11.1 椭圆微分算子与解析指标203

第11章 无边界流形的指标定理203

第3部分指标定理和四维流形203

11.2 椭圆复形与Atiyah-Singer指标定理210

11.3 de Rham复形与GauSS-Bonnet定理218

第12章 四维流形的一些重要性质230

12.1 S4上非平庸瞬子解(*F＝F)和Bianchi恒等式230

12.2 自对偶联络A(∈Alg)的模空间维数239

12.3 单连通4-流形的拓扑分类249

12.4 Donaldson定理257

12.5 Taubes定理260