《几何学及拓扑学习题集》

第一篇向量代数初步 平面解析几何3

第一章 向量3

1 向量、向量加法、数乘向量3

2 向量的坐标7

3 向量的数量积9

第二章 平面坐标法14

1 平面坐标系14

2 直线、圆17

3 杂题28

1 映射35

第三章 平面变换35

2 位移36

3 相似43

4 仿射变换46

5 变换群51

6 杂题53

第四章 二次曲线58

1 椭圆58

2 双曲线62

3 抛物线65

4 二次曲线的一般方程67

1 空间坐标法73

第一章 空间坐标法、向量积和混合积73

第二篇欧氏空间和仿射空间的直线 平面和二次曲面73

2 向量积76

3 混合积78

第二章 平面和直线81

1 平面81

2 直线、直线与平面87

3 杂题92

第三章 二次曲面95

1 二次柱面和锥面、旋转曲面95

2 椭圆面98

3 双曲面101

4 抛物面107

第四章 n 维仿射空间和 n 维欧氏空间110

1 n 维仿射空间110

2 n 维欧氏空间116

第五章 二次形和二次曲面125

1 双线形和二次形125

2 二次曲面127

第六章 凸多面体131

1 凸的图形、凸多面体131

2 正多面体、半正多面体133

1 射影空间、射影坐标139

第一章 射影空间139

第三篇射影空间 映象法139

2 笛沙格定理141

3 射影映射和射影变换146

第二章 射影几何的基本论据150

1 交比、调和四元组、完全四点形150

2 直线和平面的射影变换152

3 射影平面上的二次曲线156

4 仿射平面和欧氏平面的射影法160

第三章 欧氏平面的几何作图162

1 相交法162

2 变换法163

3 代数法165

4 杂题167

第四章 映象法169

1 平行射影法169

2 轴测法171

3 位置问题和度量问题173

4 蒙日法177

5 透视法178

第四篇几何基础 非欧几何183

第一章 几何基础183

1 公理法的一般问题183

2 韦尔公理系统、中学几何学公理系统184

第二章 非欧几何189

1 球面几何189

2 黎曼椭圆几何194

3 罗巴切夫斯基双曲几何196

第五篇拓扑学初步 欧氏空间的曲线和曲面201

第一章 拓扑学初步201

1 拓扑空间、同胚201

2 流形、欧拉特征数203

第二章 欧氏空间曲线206

1 光滑曲线、切线、弧长206

2 曲线的典型标架、曲率和挠率210

第三章 欧氏空间曲面216

1 光滑曲面、切平面和法线216

2 曲面的第一基本二次形式218

3 曲面的第二基本二次形式223

附录平面几何计算题226

1 三角形226

2 多边形231

3 圆周和圆233

解题指导和答案237

参考书目333

名词索引334