《初等拓扑学与几何学讲义》求取 ⇩

目录1

第一章1

一些点集拓扑1

1.1　朴素集论1

1.2　拓扑空间4

1.3　连通空间与紧空间9

1.4　连续函数11

1.5　积空间13

1.6　提乔诺夫定理16

2.1　分离公理22

更深入的点集拓扑22

第二章22

2.2　用连续函数分离26

2.3　进一步的分离性29

2.4　完备度量空间33

2.5　应用37

第三章42

基本群与覆盖空间42

3.1　同伦42

3.2　基本群44

3.3　覆盖空间51

单纯复形65

4.1　单纯复形几何学65

第四章65

4.2　重心重分69

4.3　单纯逼近定理76

4.4　单纯复形的基本群80

第五章94

流形94

5.1　微分流形94

5.2　微分形式102

5.3　各方面有关事实117

同调论与德拉姆理论137

6.1　单纯同调137

第六章137

6.2　德拉姆定理146

第七章162

曲面的内蕴黎曼几何学162

7.1　平移与联络162

7.2　结构方程与曲率171

7.3　曲率的解释177

7.4　测地线坐标系184

7.5　等距与常曲率空间192

第八章200

R3内的嵌入流形200

参考文献213

索引215