《分裂外推与组合技巧 并行解多维问题的新技术》求取 ⇩

第一章 Richardson外推及若干新进展1

§1 多项式外推法1

1．1 插值多项式与外推2

1．2 多项式外推算法及其推广5

1．3 外推系数与外推算法的稳定性和收敛性8

1．4 后验误差估计13

§2 外推法在数值积分中的应用18

2．1 Euler-Maclaurin求和公式18

2．2 被积函数在端点有奇点的Euler-Maclaurin展开式26

2．3 多维Euler-Maclaurin展开式28

2．4 奇异函数的多维数值求积的渐近展开式30

2．5 数值结果35

2．6 带参数的奇异函数的数值积分与渐近展开式38

第二章 分裂外推法46

§1 多变量渐近展开48

§2 分裂外推的递推算法49

§3 分裂外推的系数计算与分裂外推的稳定性53

§4 分裂外推的后验误差估计61

§5 分数幂展开式与逐步齐次分裂外推消去法62

第三章 分裂外推在多维数值积分中的应用70

§1 光滑函数的分裂外推算法71

§2 多维反常积分的数值算法——变量替换法79

§3 多维反常积分的Duffy转换法83

§4 多维反常积分的多变量渐近展开式85

§5 多维单纯形区域上的积分89

§6 多维曲边区域上的积分95

§7 反常积分的数值试验98

§1 积分算子的一般理论100

第四章 积分方程的分裂外推算法100

§2 近似求积法106

§3 具有光滑核的多维积分方程的分裂外推法109

§4 多角形区域上积分方程的分裂外推算法114

§5 本征值与本征函数的分裂外推算法124

§6 具有非光滑核的积分方程的分裂外推算法130

§7 一维弱奇异积分方程配置解的分裂外推算法140

§8 多维弱奇异积分方程配置解的分裂外推方法149

§9 第二类弱奇异积分方程的高精度Nystrom方法与外推154

9．1 Sidi-Israeli的求积公式法155

9．2 本征值问题159

9．3 周期化方法160

9．4 算例162

1．1 拟线性两点边值问题配置解的分裂外推算法165

§1 两点边值问题配置解的分裂外推算法165

第五章 微分方程配置法和差分法的分裂外推165

1．2 Sturm-Liouville型本征值问题配置解的分裂外推算法168

1．3 奇异两点边值问题的分裂外推算法173

1．4 具有不连续系数的两点边值问题的分裂外推算法174

§2 差分方程近似解的分裂外推算法176

2．1 差分方程与离散极大值原理176

2．2 光滑边界区域上差分近似解的误差的多参数渐近展开182

2．3 长方体上差分近似解的误差的多参数渐近展开191

2．4 算例197

第六章 基于区域分解的有限元分裂外推方法203

§1 二阶椭圆型方程的有限元近似205

§2 椭圆型偏微分方程的有限元分裂外推算法207

2．1 问题的提出207

2．2 线性问题有限元误差的多参数渐近展开211

2．3 本征值问题的有限元误差的多参数渐近展开220

2．4 拟线性问题的有限元误差的多参数渐近展开223

2．5 全局细网格点的高精度算法227

2．6 算例231

2．7 凹角域问题的有限元分裂外推法238

§3 抛物型偏微分方程的有限元分裂外推方法244

3．1 问题的提出245

3．2 半离散有限元误差的多参数渐近展开249

3．3 全离散有限元误差的多参数渐近展开259

3．4 全局细网格的分裂外推方法272

3．5 算例275

§4 双曲型偏微分方程的有限元分裂外推方法278

4．1 二阶双曲型偏微分方程279

4．2 半离散有限元误差的多参数渐近展开281

4．3 全离散有限元误差的多参数渐近展开284

4．4 转换为一阶组的有限元误差的多参数渐近展开289

4．5 算例295

§5 梯度超收敛与梯度分裂外推298

5．1 梯度超收敛298

5．2 梯度分裂外推法299

5．3 后验估计300

5．4 曲边区域与高次元301

第七章 加速近似解收敛的组合方法304

§1 组合方法304

1．1 组合原理304

1．2 积分方程的组合方法306

1．3 差分方程的组合方法308

1．4 算例310

2．1 二次与三次样条配置解的组合方法313

§2 两点边值问题配置解的组合方法313

2．2 算例317

§3 第二类边界积分方程Nystrom解的组合方法318

3．1 第二类边界积分方程318

3．2 Nystrom近似解的组合方法319

3．3 非光滑域情形324

3．4 Neumann边值问题326

3．5 算例327

§4 多维中矩形求积公式的组合方法330

4．1 多元乘积型中矩形求积公式330

4．2 组合方法332

4．3 算例334

第八章 稀疏网格法与组合技巧337

1．1 有限元空间的多水平分裂338

§1 稀疏网格法338

1．2 二维稀疏网341

1．3 高维稀疏网344

1．4 稀疏网上的有限元方法346

§2 组合技巧349

2．1 二维组合技巧350

2．2 三维组合技巧351

2．3 算例355

2．4 组合技巧、分裂外推和稀疏网方法的数值结果比较362

§3 隐式外推法提要370

附录一 分裂外推系数表373

附录二 逐步分裂外推系数表377

附录三 评注380

参考文献386