《线性代数及其应用》

第一章消去法与矩阵1

1消去法举例1

习题1-14

2矩阵及其运算5

向量与矩阵5

矩阵与向量相乘10

矩阵与矩阵相乘15

习题1-219

3矩阵的逆矩阵21

矩阵的逆矩阵21

转置矩阵24

习题1-326

4分块矩阵、初等矩阵27

分块矩阵27

初等矩阵32

习题1-435

5消去法等价于矩阵的三角分解37

消去过程的矩阵表示37

矩阵的三角分解38

习题1-546

6非奇异矩阵、高斯-约当消去法47

非奇异矩阵47

高斯-约当消去法55

舍入误差57

习题1-659

7带状矩阵、对称矩阵及其应用62

习题1-767

第二章线性方程组69

1一般线性方程组的解69

习题2-177

2向量空间和子空间80

习题2-285

3线性无关、基与维数85

向量组的线性相关与线性无关86

向量空间的基90

向量空间的维数93

习题2-395

4四个基本子空间97

矩阵的行空间与列空间、矩阵的秩98

矩阵的零空间与左零空间、线性方程组解的结构100

逆矩阵的存在性103

习题2-4107

5正交向量和正交子空间、正交补109

内积和正交向量110

正交子空间114

正交补116

关联矩阵与基尔霍夫定律122

习题2-5125

6子空间的交与和、矩阵积的基本空间127

子空间的交与和127

矩阵积的基本空间131

习题2-6134

第三章正交射影和最小二乘法136

1格兰姆-施密特正交化方法和正交矩阵137

格兰姆-施密特正交化方法137

正交矩阵140

矩阵的QR分解143

习题3-1146

2最小二乘法147

射影与射影矩阵147

最小二乘法与正规方程153

最小二乘法的数据处理157

习题3-2159

3函数空间和傅里叶级数162

习题3-3168

4广义逆矩阵与奇异值分解168

广义逆矩阵168

奇异值分解173

满秩分解176

习题3-4179

5加权最小二乘问题179

习题3-5184

第四章行列式185

1行列式的概念与性质185

习题4-1195

2行列式按一行（列）展开197

习题4-2204

3行列式的应用206

伴随矩阵与逆矩阵206

克莱姆法则209

矩阵的主元公式212

习题4-3214

附录排列与行列式的显式公式216

1排列216

2行列式的显式公式219

习题223

第五章待征值与特征向量224

1矩阵的特征值与特征向量224

习题5-1232

2矩阵的对角化及其应用233

矩阵的对角化233

矩阵级数、投入产出数学模型236

差分方程组239

微分方程组242

习题5-2247

3埃尔米特矩阵与酉矩阵249

空间Cn及其内积249

埃尔米特矩阵253

酉矩阵与斜埃尔米特矩阵257

实与复的对比259

习题5-3260

4相似变换与矩阵的三角化261

相似变换262

矩阵的三角化263

埃尔米特矩阵的对角化268

相似变换的一览表273

习题5-4273

第六章二次型275

1二次型及其标准形275

二次型的基本概念275

二次型的标准形277

合同变换与惯性定律280

习题6-1283

2正定矩阵284

正定性的检验准则284

半定矩阵292

习题6-2296

3应用问题举例297

n维椭球面297

广义重积分299

多元函数的极值300

广义特征值301

习题6-3304

4最小原理与瑞利商305

习题6-4312

第七章线性代数计算方法314

1矩阵的范数和条件数314

习题7-1318

2特征值的计算319

乘幂法319

海森堡形式321

QR算法323

习题7-2324

3线性方程组的迭代解法325

习题7-3328

第八章线性规则329

1线性规划模型举例329

2二维线性规划的几何特征331

3线性规划的标准形式332

4线性规划的基本理论334

5单纯形法337

6对偶理论345

习题8350

习题答案354