《微积分讲义》

第一章 函数与极限1

1-1 函数1

一、变量1

二、函数概念3

三、函数的表示法7

四、函数的几种简单性质10

五、初等函数14

习题1-121

一、数列的极限24

1-2 极限24

二、函数的极限28

三、无穷小量与无穷大量34

四、极限的四则运算37

五、极限存在的准则，两个重要极限43

习题1-249

1-3 连续函数52

一、函数连续的概念52

二、函数的间断点55

三、连续函数的基本性质57

四、初等函数的连续性60

习题1-362

第二章 微分学及其应用64

2-1 导数与微分64

一、导数的概念64

二、导数的基本公式与运算法则71

三、微分86

四、高阶导数与高阶微分93

五、边际与弹性的概念94

习题2-1100

2-2 中值定理、导数的应用104

一、中值定理105

二、罗比达法则109

三、台劳公式112

四、函数的增减性114

五、函数的极值115

六、曲线的凹凸性122

七、曲线的渐近线125

八、函数作图的一般程序127

习题2-2128

第三章 积分学133

3-1 不定积分133

一、不定积分的概念和性质133

二、积分法137

三、有理分式的积分147

四、经济应用举例150

习题3-1152

3-2 定积分155

一、定积分的概念和性质155

二、定积分的计算163

三、广义积分168

四、定积分的应用174

五、经济应用举例178

六、定积分的近似计算180

习题3-2185

3-3 微分方程简介188

一、基本概念188

二、可分离变量的方程190

三、一阶线性方程192

四、经济应用举例195

习题3-3196

第四章 无穷级数198

4-1 无穷级数的收敛与发散198

一、无穷级数的概念和基本性质198

二、无穷级数的敛散性判别法204

习题4-1209

4-2 幂级数211

习题4-2218

第五章 多元函数的微积分学219

5-1 二元函数的微分学219

一、空间直角坐标系与曲面方程的概念219

二、二元函数的定义223

三、二元函数的极限与连接225

四、偏导数227

五、复合函数的偏导数228

六、全微分232

七、边际概念与生产函数的弹性系数233

八、二元函数的极值235

习题5-1242

5-2 二重积分244

一、二重积分的概念244

二、二重积分的性质248

三、在直角坐标系下计算二重积分249

四、在极坐标系下计算二重积分253

习题5-2257

习题参考答案258

参考文献286