《图论与代数结构》求取 ⇩

第一章 基本概念1

1.1 图的概念1

1.2 图的代数表示5

习题一9

第二章 道路与回路11

2.1 道路与回路11

2.2 道路与回路的判定13

2.3 欧拉道路与回路16

2.4 哈密顿道路与回路18

2.5 旅行商问题21

2.6 最短路径24

2.7 关键路径28

2.8 中国邮路32

习题二35

第三章 树38

3.1 树的有关定义38

3.2 基本关联矩阵及其性质39

3.3 支撑树的计数41

3.4 回路矩阵与割集矩阵46

3.5 支撑树的生成52

3.6 Huffman树56

3.7 最短树59

3.8 最大分枝62

习题三67

第四章 平面图与图的着色69

4.1 平面图69

4.2 极大平面图70

4.3 非平面图72

4.4 图的平面性检测73

4.5 对偶图79

4.6 色数与色数多项式83

习题四87

第五章 匹配与网络流89

5.1 二分图的最大匹配89

5.2 完全匹配91

5.3 最佳匹配及其算法94

5.4 最大基数匹配99

5.5 网络流图104

5.6 Ford-Fulkerson最大流标号算法107

5.7 最大流的Edmonds-Karp算法109

5.8 最小费用流111

习题五114

第六章 图的连通性116

6.1 割点、割边和块116

6.2 结点与边的连通度118

6.3 明格尔定理122

6.4 连通度的判定123

6.5 无向图的DFS算法与图的块划分126

6.6 有向图的DFS算法与强连通块划分129

习题六133

第七章 代数结构预备知识135

7.1 集合与映射135

7.2 等价关系138

7.3 代数系统的概念140

7.4 同构与同态143

习题七146

第八章 群148

8.1 半群148

8.2 群、群的基本性质152

8.3 循环群 群的同构156

8.4 变换群和置换群 Caylay定理161

8.5 陪集和群的陪集分解 Lagrange定理165

8.6 正规子群与商群169

8.7 群的同态、同态基本定理171

8.8 群的直积176

习题八177

第九章 环和域180

9.1 环及其性质180

9.2 理想、商环185

9.3 环的同态187

9.4 域的概念191

习题九193

第十章 格与布尔代数196

10.1 格及其基本性质196

10.2 子格、同态与同构202

10.3 分配格与有补格206

10.4 布尔代数211

10.5 布尔表达式216

习题十218