《代数结构》求取 ⇩

目录1

第一章 基本概念1

1．记号1

2．f上的线性集合1

3．f上的代数…………………………………13

4．代数的线性子集合的乘积4

5．直积6

7．全阵代数8

6．一个子集合的？-交换子8

8．代数的自同构9

9．线性变换11

10．代数的正则元素16

11．可除代数17

12．纯量扩张19

13．可除代数的最低函数20

14．范函数与迹函数22

15．Wedderburn的一个定理24

1．代数的等方元素25

第二章 理想与幂零代数25

2．左理想26

3．？的理想27

4．幂零代数28

5．代数的根理想28

6．等方元素的存在29

7．真幂零元素30

8．Peirce分解31

9．主等方元素33

10．原始等方元素34

11．差代数35

12．直和36

13．简化到不可约分量37

14．直和的中心38

15．可离域的纯量扩张39

16．不可离域41

17．中心的纯量扩张46

第三章 WEDDERBURN的结构定理49

1．半单纯代数49

2．简化到单纯分量51

3．单纯代数的结构52

4．正规代数的直积54

5．正规单纯代数的一个基本性质55

6．正规单纯代数56

7．可离代数58

8．含根理想的代数的结构60

第四章 单纯代数65

1．唯一性定理65

2．作为直因子的正规单纯子代数68

3．基本性质69

4．全阵代数的子域70

5．单纯子代数71

6．等价映象的开拓72

7．正规可除代数的极大子域的存在75

8．类群77

9．指数简化因子79

10．域由正规单纯代数的表示80

11．一个代数的分裂域81

12．有限单纯代数82

13．Galois理论的应用83

第五章 交叉乘积与方指数86

1．诸理论的联系86

2．代数-群偶的等价86

3．交叉乘积87

4．因子组89

5．交叉乘积的作法90

6．交叉乘积的直积94

7．交叉乘积的纯量扩张95

8．交叉乘积的正规化96

9．循环代数的基本性质98

10．正规单纯代数的方指数99

第六章 循环半域103

1．代数的自同构群103

2．记号的假设104

3．半域107

4．对角直因子108

5．循环半域109

7．直因子分解的唯一性112

6．直积的自同构112

8．循环半域的直积114

9．循环系115

10．循环系的群118

11．循环系的幂120

第七章 循环代数与p-代数123

1．广义循环代数123

2．初等结果126

3．循环系的理论的应用127

4．范数与方指数129

5．质-幂次代数131

6．在纯不可离域上的引理133

7．p-代数的初等性质137

8．有简单的纯不可离分裂域的p-代数140

9．p-代数与循环p-代数的直积的相似性143

第八章 表示与RIEMANN矩阵146

1．代数的表示146

2．矩阵表示147

3．表示的可约性149

4．封裹代数150

5．简化到不可约分量151

6．可分解表示153

7．不可约表示153

8．完全可分解表示155

9．任意矩阵表示的不可约分量158

10．纯量扩张160

11．特征函数与最低函数161

12．判别式矩阵163

13．广义Riemann矩阵165

第九章 有理可除代数169

1．代数数域上的代数169

2．代数的整环169

3．p进域Rp171

4．Rp上可除代数的算术理论173

5．Hensel引理178

6．任意p进域上的可除代数179

7．p进域上有限次域的结构180

8．非分歧域的自同构群185

9．p进正规单纯代数187

10．四元数代数190

11．有序闭域上的单纯代数192

12．来自代数数论的引理193

13．代数数域的p进扩张195

14．所有有理可除代数的确定196

15．代数数域上正规单纯代数的等价197

1．对合的定义与初等性质199

第十章 代数的对合199

2．I-对称与I-反称元素200

3．对合的两种类型201

4．一个单纯代数在？上的对合202

5．直积的对合204

6．对合的作法206

7．I-对称子域207

8．对合的交叉乘积208

9．第一种对合的单纯代数211

10．第二种对合的四元数代数212

11．代数数域上对合的单纯代数213

12．全实域与全纯虚域214

13．乘法代数的特殊子域218

14．乘法代数的结构220

15．代数数域上的乘法代数224

第十一章 特殊的结果225

1．关于一般代数的结构的简评225

2．特殊域上的可除代数227

3．正规可除代数的方指数228

4．有纯极大子域的正规可除代数230

5．3次正规可除代数的结构232

6．4次正规可除代数的结构235

7．交叉乘积的作法239

8．关于非结合代数的文献246

9．Riemann矩阵246

10．补充读物249

11．书目251

书目252

中英名词索引276