《代数结构》求取 ⇩

1集合1

1.1集合的基本概念1

1.1.1 集合1

1.1.2 集合的相等2

1.1.3 集合的包含3

1.1.4 幂集4

1.1.5 积集5

1.2 集合的运算6

1.3 集合的归纳定义9

2数论初步13

2.1整除性13

2.1.1 整除关系及其性质13

2.1.2 最大公因子14

2.1.3 最小公倍数18

2.1.4 素因子分解唯一性定理19

2.2 线性不定方程20

2.3同余式与线性同余方程22

2.3.1 同余式及其性质22

2.3.2 线性同余方程23

2.3.3 求解线性同余方程组25

2.4欧拉定理及欧拉函数27

2.4.1 完系与缩系27

2.4.2 欧拉定理与费尔马定理29

2.4.3 计算欧拉函数29

2.4.4 威尔逊定理31

2.5 整数的因子及完全数32

2.6原根与指数34

2.6.1 a 模 m 的阶34

2.6.2 原根35

2.6.3 指数38

3映射44

3.1 映射的基本知识44

3.2 特殊映射46

3.3 映射的合成49

3.4置换51

3.4.1 置换的定义和性质51

3.4.2 轮换53

3.4.3 对换55

3.5开关函数57

3.5.1 定义和性质57

3.5.2 开关函数的小项表达式61

3.5.3 集合的特征函数63

4二元关系66

4.1基本概念66

4.1.1 关系66

4.1.2 关系的性质67

4.1.3 关系的表示68

4.1.4 关系的运算70

4.2 等价关系74

4.3序关系78

4.3.1 部分序78

4.3.2 线性序78

4.3.3 极大元与极小元80

4.3.4 最大元与最小元83

4.3.5 上界与下界84

4.4集合的势85

4.4.1 有限集合与可数集合86

4.4.2 势的大小87

4.4.3 无限集合89

5群论初步92

5.1 群的定义与简单性质92

5.2 群定义的进一步讨论96

5.3 子群100

5.4 循环群103

5.5 置换群105

5.6 群的同构109

6商群115

6.1 陪群与 Lagrange 定理115

6.2 正规子群和商群118

6.3 群的同态122

7环和域129

7.1 环的定义129

7.2 整环和域132

7.3 子环和环同态135

7.4 理想与商环139

7.5多项式环142

7.5.1 环上的多项式142

7.5.2 域上的多项式143

7.5.3 域上的多项式商环145

7.6 环同态定理146

7.7 素理想和极大理想150

8格与布尔代数155

8.1 格的定义与性质155

8.2几种特殊的格161

8.2.1 完全格和有界格161

8.2.2 有补格162

8.2.3 分配格163

8.2.4 模格165

8.3格——代生系统166

8.3.1 基本定义167

8.3.2 子格和格的直接积168

8.3.3 格的同态与同构170

8.4布尔代数172

8.4.1 布尔代数172

8.4.2 布尔代数的子代数174

8.4.3 布尔代数的同态与同构175

8.4.4 布尔代数的原子表示178

8.4.5 布尔环182

8.4.6 布尔表达式183