《代数学基本结构》求取 ⇩

第一章二元运算与群1

1.1 概说1

1.2 集合与映像1

1.3 二元运算5

1.4 结合公理8

1.5 交换公理11

1.6 群12

1.7 同构形与同形16

1.8 群公理再陈述20

1.9 具有二元运算的各系：环，整环，体21

第二章环、整环、整数28

2.1 概说28

2.2 有两个二元运算的体系：环与整环28

2.3 有序整环32

2.4 整数系36

2.5 说明39

2.6 有限与可数集合42

2.7 数学归纳及它的应用43

2.8 基本数论53

2.9 整数的记法61

2.10 基本数论续：同余式65

2.11 定理2、4、4证明77

第三章体、有理数80

3.1 概说80

3.2 体80

3.3 有理数体84

3.4 小数88

3.5 二项式定理94

第四章实数系100

4.1 概说100

4.2 柯犀叙列与极限102

4.3 实数体108

4.4 R的某些性质111

第五章复数体119

5.1 -1的平方根119

5.2 C的结构；四元数123

5.3 复数加法及乘法的几何解说126

5.4 C中的柯犀叙列与无穷级数130

第六章多项式134

6.1 概说134

6.2 未定元，或变元134

6.3 多项式的因子分解141

6.4 多项式的根149

6.5 含几个变元的多项式154

6.6 少于五次的多项式159

7.2 有理函数164

7.1 概说164

第七章有理函数164

7.3 分项分式166

第八章矢量空间与仿射空间172

8.1 概说172

8.2 基本定义172

8.3 公理的一些结论173

8.4 一些重要实例174

8.5 子空间177

8.6 线性独立与维度179

8.7 线性方程式的一定理181

8.8 矢量空间的维度研究183

8.9 基矢量185

8.10 仿射空间189

8.11 欧氏空间200

8.12 解析几何206

第九章线性变换式与矩阵218

9.1 概说218

9.2 记法约定218

9.3 线性映像219

9.4 线性映像集合中的运算223

9.5 线性变换式与矩阵227

9.6 矩阵的运算232

9.7 基的改变239

9.8 矩阵的秩；线性方程式；子空间243

9.9 对角线形化法247

9.10 商空间258

9.11 模262

10.2 基本性质267

10.1 概说267

第十章群与排列267

10.3 排列269

10.4 子群与商群276

10.5 变换群；施洛氏定理283

10.6 约旦贺德尔定理292

10.7 有限亚培尔氏群298

第十一章行列式304

11.1 概说304

11.2 行列式的公设305

11.3 某些应用310

11.4 特征多项式316

11.5 特征值与特征矢量323

11.6 行列式好像体积331

第十二章算子环与微分方程式339

12.1 概说339

12.2 环与同形339

12.3 环同形341

12.4 微分算子345

12.5 某些微分公式350

12.6 具常系数的线性微分方程式352

12.7 求特解与通解359

12.8 三角函数365

12.9 方程式系368

12.10 单参数群及无限小生成素376

第十三章约旦正规式378

13.1 概说378

13.2 基本线性映像379

13.3 直和分解381

13.4 等零元映像388

13.5 特征子空间394

13.6 约旦正规式397

13.7 约旦正规式的唯一性405

13.8 相似问题406

13.9 基本因子409

13.10 基本因子与相似性418

13.11 模，扭转阶，及有理规范式421

13.12 有限生成的亚培尔氏群429

14.2 线性函数、对偶空间431

第十四章二次式与厄米特氏式431

14.1 概说431

14.3 双线性函数436

14.4 二次式439

14.5 化成对角线式444

14.6 厄米特氏式；单式映像450

14.7 欧氏矢量空间456

14.8 正交基460

14.9 富里哀级数，柏塞尔氏不等式464

14.10 厄米特氏矩阵的特征值468

14.11 两厄米特氏式同时对角线化471

14.12 单式矩阵475

14.13 定向三度空间中的矢量积477

14.14 n度空间的解析几何483

第十五章商结构493

15.1 映像493

15.2 关系495

15.3 商集合496

15.4 商集合上的二元运算498

15.5 整环的商体结构502

15.6 从有理数体构造实数体503

15.7 含有多项式一根之体的结构法506

15.8 悖论的避免508

15.9 基数上的柏希坦氏定理508

第十六章张量512

16.1 概说512

16.2 张量积512

16.3 两个因子以上的张量积518

16.4 映像的张量积522

16.5 矢量空间的张量代数525

16.6 基与分量532

16.7 张量的收缩536

16.8 对称性质541

16.9 度量546

16.10 外代数550

16.11 布鲁开坐标；对偶560

16.12 反称张量571

名词索引(中英对照)575