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-9- 欧氏空间1

§1 ？与映射1

1.1 映射（函数）1

1.2 ？空间7

思考题10

练习题10

§2 ？的重要性质12

2.1 ？的初等拓扑与重要性质12

*2.2 ？中的Jordan可测集22

思考盟30

练习题31

§3 多元函数的极限与连续32

3.1 极限与累次极限32

3.2 连续函数的重要性质40

思考题46

练习题48

复习参考题51

-10- 多元函数微分学53

§1 微分学基本概念53

1.1 数值函数的偏导数与全微分53

思考题73

练习题74

1.2 向量值函数的Frcchet导数77

思考题89

练习题89

§2 数值函数的Taylor公式及应用90

2.1 中值定理与Taylor公式90

2.2 普通极值98

思考题111

练习题111

Ⅰ.问题的提出及压缩映射原理113

§3 隐函数与反函数113

3.1 隐函数定理113

Ⅱ.数值隐函数116

Ⅲ.向量值隐函数124

3.2 反函数定理134

思考题142

练习题142

3.3 条件极值145

练习题154

*3.4 换元法155

练习题163

§4 曲线与曲面164

4.1 曲线165

Ⅰ.参数曲线与切线165

Ⅱ.隐曲线与切线171

4.2 曲面177

Ⅰ.参数曲面与切平面177

Ⅱ.隐曲面与切平面183

练习题187

复习参考题188

1.1 重积分理论189

Ⅰ.重积分定义189

§1 重积分189

-11- 多元函数积分学189

Ⅱ.可积准则191

练习题199

1.2 重积分计算200

Ⅰ.累次积分方法200

Ⅱ.变量替换方法211

练习题228

*1.3 广义重积分232

Ⅰ.定向曲线与曲线弧长241

2.1 曲线积分241

练习题241

§2 曲线积分与曲面积分241

Ⅱ.曲线积分248

练习题260

2.2 曲面积分262

Ⅰ.定向曲面与曲面面积262

Ⅱ.曲面积分270

练习题284

2.3 各种积分的联系286

Ⅰ.Green、Guass、Stokes公式286

Ⅱ.曲线积分与积分路径无关的性质297

练习题305

2.4 场论初步308

Ⅰ.场的几何描述308

Ⅱ.场的三度——梯度、散度、旋度310

Ⅲ.几种特殊的场——有势场、管型场315

练习题319

复习参考题319

习题参考答案或简单提示323

索引336